Finite strain data-driven computational mechanics. : From tailored data to adaptive solvers for multiscale simulations
Mécanique numérique en grandes transformations pilotée par les données : De la génération de données sur mesure à une stratégie adaptative de calcul multiéchelle
Résumé
Computational mechanics is a field in which a large amount of data is both consumed and produced. On the one hand, the recent developments of experimental measurement techniques have provided rich data for the identification process of constitutive models used in finite element simulations. On the other hand, multiscale analysis produces a huge amount of discrete values of displacements, strains and stresses from which knowledge is extracted on the overall material behavior. The constitutive model then acts as a bottleneck between upstream and downstream material data. In contrast, Kirchdoerfer and Ortiz (Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 304, 81-101) proposed a model-free computing paradigm, called data-driven computational mechanics. The material response is then only represented by a database of raw material data (strain-stress pairs). The boundary value problem is thus reformulated as a constrained distance minimization between (i) the mechanical strain-stress state of the body, and (ii) the material database. In this thesis, we investigate the question of material data coverage, especially in the finite strain framework. The data-driven approach is first extended to a geometrically nonlinear setting: two alternative formulations are considered and a finite element solver is proposed for both. Second, we explore the generation of tailored databases using a mechanically meaningful sampling method. The approach is assessed by means of finite element analyses of complex structures exhibiting large deformations. Finally, we propose a prototype multiscale data-driven solver, in which the material database is adaptively enriched.
La mécanique numérique est aujourd'hui au cœur d'un important flux de données. D'un côté, l'identification des lois de comportement utilisées dans les simulations éléments finis repose sur de riches données expérimentales (mesures de champs). D'un autre côté, les calculs multiéchelles fournissent un très grand nombre de valeurs discrètes de champs de déplacement, déformation et contrainte, dont on extrait des connaissances sur la réponse effective du matériau. Entre ces données, la loi de comportement apparaît comme un goulot contraignant le champ des possibles. En rupture avec cette approche, Kirchdoerfer et Ortiz (Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 304, 81-101) ont proposé un paradigme de mécanique numérique sans modèle, appelé data-driven computational mechanics. La réponse matériau y est uniquement représentée par une base de données (couples déformation-contrainte). Le problème mécanique est alors reformulé comme une mini- misation sous contrainte de la distance entre (i) l'état déformation-contrainte mécanique de la structure, et (ii) la base de données matériau. Ces travaux de thèse se concentrent sur la question de la couverture de l'espace par les données matériau, notamment dans le cadre des grandes transformations. Ainsi, l'approche data-driven est d'abord étendue à la mécanique non linéaire : nous considérons deux formulations différentes et proposons pour chacune d'elles un solveur éléments finis. Nous explorons ensuite la génération de base de données sur mesure, grâce à une méthode d'échantillonnage mécaniquement motivée. Nous évaluons l'approche au moyen d'analyses éléments finis de structures complexes en grandes déformations. Enfin, nous proposons une première stratégie de calcul multiéchelle pilotée par les données, qui permet d'enrichir de façon adaptative la base de données matériau.
Origine : Version validée par le jury (STAR)