Thèse soutenue

Vers une discrétisation haut ordre compacte des équations de Navier-Stokes pour un écoulement incompressible sur des maillages non-structures.
FR  |  
EN
Accès à la thèse
Auteur / Autrice : Hashim Ibrahim Mohamed Elzaabalawy
Direction : Luis EçaMichel Visonneau
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mécanique des milieux fluides
Date : Soutenance le 06/11/2020
Etablissement(s) : Ecole centrale de Nantes en cotutelle avec Instituto superior técnico (Lisbonne)
Ecole(s) doctorale(s) : Sciences de l'ingénierie et des systèmes (Centrale Nantes)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de recherche en hydrodynamique, énergétique et environnement atmosphérique (Nantes)
Jury : Président / Présidente : Rémi Abgrall
Examinateurs / Examinatrices : Luis Eça, Michel Visonneau, Rémi Abgrall, Jean-François Remacle, Rubén Sevilla, Ganbo Deng, Sonia Fernandez-Mendez, Carlos Manuel Tiago
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-François Remacle, Rubén Sevilla

Résumé

FR  |  
EN

Une méthode haut ordre de résolution des équations de Navier-Stokes pour un écoulement incompressible basée sur une discrétisation éléments finis Galerkin discontinu hybride est présentée pour laquelle la stabilité énergétique est assurée et la masse et la quantité de mouvement sont conservées. La formulation calcule exactement des champs de vitesse solénoïdaux pour des types d'élément standard sans avoir recours à des opérateurs de post-traitement ou à des espaces fonctionnels \textit{H}(div) conformes. Ceci est réalisé en proposant une définition simple et nouvelle de l'espace fonctionnel pour la pression, de sorte qu'il contienne la divergence de la vitesse discrétisée. Une attention particulière est accordée à l'application de cette méthode à différentes formes d'éléments en introduisant le concept d'éléments d'ordre réduit pour toutes les formes standard en 2D et 3D. En outre, la contrainte d'incompressibilité est gérée via la condensation statique pour résoudre le problème du point selle. De plus, dans le but de simuler des écoulements à nombres de Reynolds élevés, la signification de la stabilisation de la diffusion dans le cadre discontinue de Galerkin hybride est analysée. Alors que dans la littérature, le terme de stabilisation de la diffusion est directement proportionnel à la diffusivité ou à la viscosité pour les équations de Navier-Stokes, la présente étude dérive mathématiquement une nouvelle expression pour le terme de stabilisation de diffusion où le terme est inversement proportionnel à la diffusivité ou à la viscosité. Son importance pour les écoulements dominés par la convection est soulignée et étayée par de nombreux exemples numériques. De plus, la formulation proposée pour les équations de Navier-Stokes en régime incompressible est étendue pour résoudre ces équations en moyenne de Reynolds (RANSE) pour les modèles de turbulence TNT, BSL et SST k- \omega pour des nombres de Reynolds jusqu'à 10 ^ 9. La résolution des équations en formulation RANSE est une tâche difficile pour les méthodes d'ordre élevé, en raison de profils non réguliers des quantités caractérisant la turbulence. Dans le cadre de la formulation Galerkin discontinu, l'approximation polynomiale de ces quantités conduit à de grandes oscillations qui impactent le solveur non linéaire. Compte tenu de la complexité des méthodes d'ordre élevé et des erreurs de modélisation assez importantes de la modélisation RANS, les méthodes d'ordre inférieur sont par conséquent, souvent considérées dans la littérature comme plus pragmatiques. Cependant, cette thèse montre que la résolution des équations RANSE avec la méthode d'ordre élevé proposée est robuste et conduit à des amplitudes d'erreur significativement plus faibles par rapport aux solveurs basés sur les volumes finis du second ordre. De plus, on observe une réduction remarquable du nombre d'itérations pour obtenir une solution convergée. Une attention particulière est portée au traitement du taux spécifique de dissipation de la turbulence \omega dans le cadre des approximations d’ordre élevé. Les possibilités et les limites de la simulation d'écoulements incompressibles industriels à l'aide de cette formulation haut-ordre sont évaluées afin de tirer des conclusions générales pour les applications industrielles.