Un cadre de calcul pour un système de premier ordre de lois de conservation en thermoélasticité

A Computational Framework for a first-order system of conservation laws in thermoelasticity

• Auteur / Autrice : Ataollah Ghavamian
• Direction : Antonio J. Gil, Laurent Stainier, Thomas Heuzé
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des Solides, des Matériaux, des structures et des surfaces
• Date : Soutenance le 16/04/2020
• Etablissement(s) : Ecole centrale de Nantes en cotutelle avec University of Swansea (2007-...)
• Ecole(s) doctorale(s) : Sciences de l'ingénierie et des systèmes (Nantes Université)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique (Nantes) - Zienkiewicz Centre for Computational Engineering [Swansea]
• Jury : Président / Présidente : Alison J. Williams
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Antonio J. Gil, Laurent Stainier, Thomas Heuzé, Alison J. Williams, Pierre-Henri Maire, Andrew L. Barlow
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pierre-Henri Maire, Andrew L. Barlow

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lois de conservation (physique)

Runge-Kutta, Méthode de

Élastodynamique

Simulation par ordinateur

Volumes finis, Méthodes de

Thermoélasticité

Mots clés libres

Méthode du volume fini

Schéma centré sur les sommets

Hydrodynamique des particules lisses

Solveur de Riemann

Lois de conservation

Thermoélasticité

Finite volume method

Vertex-centred scheme

Smooth particle hydrodynamics

Riemann solver

Conservation laws

Thermoelasticity

Résumé

Il n'est évidemment pas trivial de résoudre analytiquement des problèmes d'ingénierie pratiques en raison de leurs non-linéarités inhérentes. De plus, les tests expérimentaux peuvent être extrêmement coûteux et longs. Au cours des dernières décennies, les techniques numériques ont donc été progressivement développées et utilisées afin d'étudier des applications d'ingénierie complexes par le biais de simulations informatiques. Dans le contexte de la thermo-élastodynamique rapide, les boîtiers commerciaux modernes sont généralement développés sur la base de formulations d'éléments finis basés sur le déplacement de second ordre et, malheureusement, cela introduit une série de défauts numériques (par exemple verrouillage nuisible, modes sablier, pression parasite oscillations). Pour remédier à ces inconvénients, un ensemble mixte de lois de conservation hyperbolique de premier ordre pour la thermoélastodynamique est présenté en termes de moment linéaire par unité de volume non déformé, de gradient de déformation, de son cofacteur, de son jacobien et de l'équilibre de l'énergie totale. Fait intéressant, le cadre de formulation de la conservation permet d'exploiter les techniques CFD disponibles dans le contexte d'une dynamique solide. D'un point de vue informatique, deux discrétisations spatiales distinctes sont employées, à savoir la méthode des volumes finis centrés sur les sommets (VCFVM) et l'hydrodynamique des particules lisses (SPH). Une procédure de reconstruction linéaire associée à un limiteur de pente est utilisée afin d'assurer une précision de second ordre dans l'espace tout en évitant les oscillations numériques au voisinage de gradients nets. Le système d'équations semi-discret est ensuite discrétisé temporellement à l'aide d'un intégrateur de temps Runge-Kutta de diminution de variation totale (TVD) de second ordre. Enfin, un large éventail d'exemples difficiles est présenté afin d'évaluer à la fois la performance et l'applicabilité des régimes proposés. La nouvelle formulation s'est avérée très efficace dans la thermoélasticité presque incompressible par rapport aux approches classiques basées sur le déplacement par éléments finis.

It is evidently not trivial to analytically solve practical engineering problems due to their inherent nonlinearities. Moreover, experimental testing can be extremely costly and time-consuming. In the past few decades, therefore, numerical techniques have been progressively developed and utilised in order to investigate complex engineering applications through computer simulations. In the context of fast thermo-elastodynamics, modern commercial packages are typically developed on the basis of second order displacement-based finite element formulations and, unfortunately, that introduces a series of numerical shortcomings (e.g. detrimental locking, hour-glass modes, spurious pressure oscillations). To rectify these drawbacks, a mixed-based set of first order hyperbolic conservation laws for thermo- elastodynamics is presented in terms of the linear momentum per unit undeformed volume, the deformation gradient, its co-factor, its Jacobian and the balance of total Energy. Interestingly, the conservation formulation framework allows exploiting available CFD techniques in the context of solid dynamics. From a computational standpoint, two distinct spatial discretisations are employed, namely, Vertex-Centred Finite Volume Method (VCFVM) and Smooth Particle Hydrodynamics (SPH). A linear reconstruction procedure together with a slope limiter is employed in order to ensure second order accuracy in space whilst avoiding numerical oscillations in the vicinity of sharp gradients. The semi-discrete system of equations is then temporally discretised using a second-order Total Variation Diminishing (TVD) Runge-Kutta time integrator. Finally, a wide spectrum of challenging examples is presented in order to assess both the performance and applicability of the proposed schemes. The new formulation is proven to be very efficient in nearly incompressible thermoelasticity in comparison with classical finite element displacement-based approaches.