Thèse soutenue

De nouveaux théorèmes limites sur les extrêmes et les systèmes dynamiques
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Auteur / Autrice : Ahmad Darwiche
Direction : Dominique SchneiderNicolas Chenavier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
Date : Soutenance le 08/12/2020
Etablissement(s) : Littoral
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques pures et appliquées (Calais, Pas de Calais) - Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville
Jury : Président / Présidente : Clément Dombry
Examinateurs / Examinatrices : Jorge Miguel Freitas, Benoît Saussol, Carole Rosier
Rapporteurs / Rapporteuses : Jorge Miguel Freitas, Benoît Saussol

Résumé

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Dans cette thèse, nous établissons quelques théorèmes limites en théorie des valeurs extrêmes et en systèmes dynamiques. La thèse est composée de deux parties. Dans la première partie, nous nous intéressons au comportement du maximum d’une suite qui ne satisfait pas les hypothèses classiques de la théorie des valeurs extrêmes. La suite que nous considérons est générée par une marche aléatoire en milieu aléatoire. Nous établissons un résultat de convergence sur le processus ponctuel des excédents associé à la suite et calculons l’indice extrémal. Des propriétés de mélange de la suite sont également discutées.Dans la deuxième partie, nous étudions la convergence presque sûre de différents types de moyennes ergodiques avec poids (aléatoires et/ou déterministes), en développant une nouvelle technique pour donner des vitesses de convergence. Cette technique est basée sur des travaux de Móricz concernant l’étude de sommes de variables aléatoires. Elle nous permet d’établir des résultats sur la vitesse de convergence dans la loi forte des grandes nombres. Nous déduisons ensuite des propriétés de convergence ponctuelle de la transformée de Hilbert unilatérale pondérée.