Thèse soutenue

Réduction exacte de la dynamique neurale à plusieurs échelles
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Auteur / Autrice : Marco Segneri
Direction : Alessandro TorciniErnest Montbrio
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique - ED EM2PSI
Date : Soutenance le 01/10/2020
Etablissement(s) : CY Cergy Paris Université en cotutelle avec Universitat Pompeu Fabra (Barcelone, Espagne)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Physique Théorique et Modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise) (2002-) - Laboratoire de Physique Théorique et Modélisation / LPTM - UMR 8089
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Alessandro Torcini, Ernest Montbrio, Boris Gutkin, Alain Destexhe, Gianluigi Mongillo, Mathias Quoy
Rapporteurs / Rapporteuses : Boris Gutkin, Alain Destexhe

Mots clés

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Résumé

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Les travaux de cette thèse s'inspire d'une nouvelle génération de modèles de masse neuronale où les équations du champ moyen sont dérivées exactement à partir des équations microscopiques pour une population neuronale composée de QIF neurones. Plus en détail, la thèse est structurée comme suit.Dans le premier chapitre, nous introduisons le concept d'oscillateur de phase et fournissons une analyse détaillée du modèle de Kuramoto. Nous montrons ensuite comment c'est possible de réduire exactement un système de N oscillateurs de phase à un système macroscopique de faible dimension. Dans ce contexte, deux approches exactes du champ moyen a été développé. La première approche, développée en 1993 par Watanabe et Strogatz, est adressée aux oscillateurs identiques; tandis que le second, introduit en 2008 par Ott et Antonsen, décrit la dynamique macroscopique d'oscillateurs non identiques.Dans le deuxième chapitre, nous présentons le modèle de neurone QIF en fournissant une étude détaillée de sa dynamique. Nous définissons ensuite le modèle de réseau de neurones QIF fully-coupled montrant comment passer de la description microscopique d'une population de neurones QIF avec synapses instantanées, correspondant à un système de N degrés de liberté, au modèle exact de masse neuronale avec seulement deux degrés de liberté, c'est-à-dire en termes de firing rate et de potentiel de membrane moyen du réseau.Dans le troisième chapitre, nous examinons deux structures capables de soutenir des oscillations gamma : le réseau pyramidal interneuronal gamma (PING) et le réseau interneuronal gamma (ING). Dans les deux cas, nous observons l'émergence d'oscillations gamma emboîtées en thêta en pilotant le système avec une forçage thêta sinusoïdal à proximité d'une bifurcation de Hopf. Il ressort de notre analyse que les états locked sont plus fréquents dans le cadre de l'ING. En accord avec les expériences, nous trouvons des oscillations gamma locked en thêta pour les fréquences de forçage dans l'intervalle [1:10] Hz, dont les amplitudes croissent proportionnellement à celle du forçage et qui sont clairement modulées par le thêta phase. Contrairement aux résultats expérimentaux, le pic de puissance gamma ne pas passer à des fréquences plus élevées en augmentant la fréquence thêta. Cet effet ne peut être obtenue, dans notre modèle, qu'en incrémentant, en même temps, également le bruit ou l'amplitude de forçage.Dans le quatrième chapitre, nous étudions les réseaux inhibiteurs sparse et équilibrés du QIF neurones caractérisés par une échelle de temps synaptique finie. Comme résultat principal, nous montrons théoriquement et numériquement qu'une seule population inhibitrice peut entraîner la coexistence de rythmes gamma lents et rapides correspondant aux oscillations collectives d'un réseau de neurones équilibré.Dans le cinquième chapitre, nous considérons un réseau inhibiteur sparse de neurones QIF avec des synapses instantanées prouvant la transition de l'état asynchrone aux oscillations collectives pour une connectivité moyenne suffisamment grande en résolvant l'équation de Fokker-Planck associée. Ce résultat est en bon accord avec les simulations de réseaux. De plus, nous essayons d'étendre l'OA théorie pour un réseau sparse en considérant l’approximation du Circulant Cumulant (CC). En particulier, nous considérons les CC jusqu'au deuxième cumulant, en fournissant un système à quatre dimensions pour le premier et le deuxième cumulants. Ce système de faible dimension est capable de capturer la transition de l'asynchrone état aux oscillations collectives, mais l'écart avec les simulations du réseau suggèrent de considérer des ordres supérieurs des cumulants.