Caractère bien posé probabiliste pour une équation non linéaire faiblement dispersive
Auteur / Autrice : | Houda Abdelkaled |
Direction : | Nikolay Tzvetkov |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques - EM2PSI |
Date : | Soutenance le 14/12/2020 |
Etablissement(s) : | CY Cergy Paris Université |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Analyse, géométrie et modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise ; 1993-....) - Analyse- Géométrie et Modélisation / AGM - UMR 8088 |
Jury : | Président / Présidente : Philippe Gravejat |
Examinateurs / Examinatrices : Nikolay Tzvetkov, Philippe Gravejat, Sahbi Keraani, Frédéric Rousset, Elisabeth Logak, Valeria Banica | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Sahbi Keraani, Frédéric Rousset |
Mots clés
Résumé
Nous nous proposons dans cette thèse d’étudier la propagation d’ondes non-linéairesdans le régime haute fréquence par des méthodes provenant de la théorie des probabilitéset de la théorie des équations aux dérivées partielles. On considère l’équation d’onde fractionnaire cubique, posée sur un domaine borné de l’espace euclidien, avec des conditionsau bord périodiques. On montrera pour commencer, sur quels espaces ce problème estbien-posé au sens d’Hadamard à l’aide de méthodes de point fixe. Dans un deuxièmetemps, on va démontrer des résultats d’instabilité à haute fréquence qui montrent leslimites des méthodes standards. Pour finir, on envisagera de construire des mesures deprobabilité sur l’espace des données initiales telles que dans le contexte des résultatsd’instabilité, une forme de caractère bien-posé persiste, presque surement.