Sur l’imagerie thermoacoustique et photoacoustique de petits absorbeurs

On thermo-acoustic and photo-acoustic Imaging of small absorbers

• Auteur / Autrice : Hanin Al Jebawy
• Direction : Abdellatif El Badia, Ibrahim Hassan, Elissar Nasreddine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées : Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne (Unité de recherche EA-2222)
• Date : Soutenance le 22/10/2020
• Etablissement(s) : Compiègne en cotutelle avec Université Libanaise
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Compiègne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne / LMAC

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles elliptiques

Algorithmes

Équations d'onde

Problèmes inverses

Tomographie

Imagerie médicale

Génie acoustique

Imagerie acoustique

Mots clés libres

Photoacoustique

Thermoacoustique

Méthode algébrique

Équations elliptiques semi-linéaires

Absorbeurs

Inverse source problems

Photo-acoustic tomography

Thermo-acoustic tomography

Algebraic algorithm

Semilinear elliptic equations

Absorbers

Algorithms

Résumé

Cette thèse est divisée en deux parties. La première partie porte sur l’étude de problèmes inverses pour les équations des ondes et leur application à l’imagerie photoacoustique (PAT) et thermoacoustique (TAT). Ces sont des techniques d’imagerie multi-ondes basées sur l’effet photoacoustique découvert en 1880 par Alexander Graham Bell . Le problème inverse qui nous intéresse consiste à récupérer des petits absorbeurs dans un domaine borné. On a développé un algorithme direct, en se basant sur la méthode algébrique, sans suivre l’approche d’imagerie photo-acoustique quantitative. Cet algorithme nous permet de reconstruire le nombre des absorbeurs et leur localisation à partir d’une seule observation aux bords. En plus, cet algorithme nous procure la connaissance des informations concernant les paramètres optiques tels que la conductivité et le coefficient d’absorption. Ces paramètres jouent un rôle primordial dans la détection des tumeurs. Les problèmes PAT et TAT se diffèrent principalement de type d’impulsion optique utilisée. Autrement dit, dans le PAT, on envoie une radiation à haute fréquence vers le tissu à imager. Tandis que, dans le TAT, une radiation à basse fréquence est utilisée. Ceci explique les différences dans le cadre physique et mathématique du problème. Dans cette thèse, on étudie les deux modèles mathématiques, et on propose des algorithmes de reconstruction pour les deux problèmes inverses. La deuxième partie de cette thèse consiste à étudier les équations elliptiques semi-linéaires non-autonomes. Précisément, on montre l’existence dans Rn, des solutions radiales ne s’annulant pas à l’infini.

This thesis is divided into two parts. The first part is dedicated to the study of inverse problems for wave equations and their application to medical imaging. More precisely, we focus our work on the study of the photo-acoustic and thermo-acoustic tomography techniques. They are multi-wave imaging techniques based on the photo-acoustic effect that was discovered in 1880 by Alexander Graham Bell. The inverse problem we are concerned in throughout this thesis is the problem of recovering small absorbers in a bounded domain Ω R3. We provide a direct reconstruction method based on the algebraic algorithm that was developed first in without following the quantitative photo-acoustic tomography approach (qPAT). This algorithm allows us to reconstruct the number of the absorbers and their locations from a single Cauchy data, in addition to some information on optical parameters such as the conductivity and the absorption coefficient that can serve as an important diagnostic information in detecting tumors. The main difference between PAT and TAT is in the type of optical pulse used. In PAT, a high frequency radiation is delivered into the biological tissue to be imaged, while in TAT low frequency radiations are used, which makes some differences in the physical and mathematical setting of the problem. In this dissertation we study the both mathematical models, and propose reconstruction algorithms for the two inverse problems. The second part of this thesis is devoted to the study of non-autonomous semilinear elliptic equations. We study the existence of radial solution in Rn with non zero limiting behavior.