Développement d’une stratégie éléments finis pour la modélisation des matériaux nano-renforcés

Development of a finite element strategy for the modeling of nano-reinforced materials

• Auteur / Autrice : Dang Phong Bach
• Direction : Delphine Brancherie, Ludovic Cauvin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique Avancée : Unité de recherche en Mécanique - Laboratoire Roberval (FRE UTC - CNRS 2012)
• Date : Soutenance le 09/03/2020
• Etablissement(s) : Compiègne
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Compiègne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Unité de recherche en mécanique acoustique et matériaux / Laboratoire Roberval

Mots clés

Mots clés contrôlés

Surfaces (technologie)

Méthodes d'homogénéisation numérique

Plasticité

Élasticité linéaire

Élasticité

Nanotechnologie

Matériaux hybrides

Modèles mathématiques

Composites

Éléments finis, Méthode des

Mots clés libres

Homogénéisation

Nanocomposites

Élasticité surfacique

Plasticité

Effet de taille

XFEM

E-FEM

Finite element method (FEM)

Homogenization

Nanocomposites

Surface elasticity

Plasticity

Size effect

XFEM

E-FEM

Résumé

La modélisation des matériaux nano-renforcés nécessite de prendre en compte l’effet de taille induit par les phénomènes locaux à l’interface entre la nanoinclusion et la matrice. Cet effet de taille est interprété par une augmentation du rapport interface/volume et peut être pris en compte en introduisant une élasticité surfacique à l’interface. Alors que de nombreux travaux ont été développés du point de vue analytique, peu de contributions ont trait à la description numérique et à la mise en œuvre de cette élasticité surfacique dans la méthode des éléments finis (FEM). Nos études visent à développer des outils numériques efficaces basés sur la FEM pour la modélisation de nanocomposites. Dans un premier temps, nous évaluons les deux stratégies numériques existantes, à savoir l’approche XFEM et l’approche des éléments d’interface, dans la reproduction de l’effet de taille dans le processus d’homogénéisation. Deuxièmement, sur la base d’un test de performance des trois types de formulations d’E-FEM dans le cas de discontinuités faibles, nous proposons une formulation améliorée de SKON permettant d’intégrer l’effet d’une interface cohérente. Enfin, la modélisation numérique du comportement non linéaire des nanocomposites est étudiée. Lors de la première étape, une loi élastoplastique de type von Mises avec durcissement linéaire isotrope est considérée pour le volume, tandis que l’interface est considérée comme élastique linéaire.

The modelization of nano-reinforced material requires to take into account the size effect caused by the local phenomena at the interface between the nano-inclusion and the matrix. This size effect is interpreted through an increase in the ratio interface/volume and can be taken into account by introducing a surface elasticity at the interface. Whereas a lot of works have been developed from the analytical point of view, few contributions are related to numerical description and implementation of such surface elasticity in Finite Element Method (FEM). Our studies aim to develop efficient numerical tools based on FEM for the modeling of nanocomposites. Firstly, we evaluate the two existent numerical strategies namely the XFEM approach and the Interface element approach in reproducing the size effect in the homogenization process. Secondly, based on a performance test on the three types of formulations of E-FEM for the case of weak discontinuity, we propose an enhanced SKON formulation allowing to incorporate the effect of a coherent interface. Finally, the numerical modeling on the nonlinear behavior of nanocomposites is investigated. In the first step, a von Mises type elastoplastic law with linear isotropic hardening is considered for the bulk while the interface is considered as linear elastic