Thèse soutenue

Approximation par éléments finis C1 des modèles magnétohydrodynamiques pour les plasmas de fusion

FR  |  
EN
Auteur / Autrice : Ali Aboudou Elarif
Direction : Hervé Guillard
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 17/12/2020
Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice) - Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) - Control, Analysis and Simulations for TOkamak Research
Jury : Président / Présidente : Florence Hubert
Examinateurs / Examinatrices : Hervé Guillard, Florence Hubert, Eric Serre, Michel Mehrenberger, Francesca Rapetti, Boniface Nkonga
Rapporteurs / Rapporteuses : Eric Serre, Michel Mehrenberger

Résumé

FR  |  
EN

Cette thèse participe au développement de méthodes numériques avancées pour simuler les instabilités du plasma pour la fusion par confinement magnétique dans les tokamaks. Ces écoulements sont décrits dans un cadre général par des modèles fluides de type magnetohydrodynamique(MHD) et peuvent être considérés comme incompressibles dans certaines approximations connues sous le nom de modèles MHD réduits. Dans ce travail, la contrainte d’incompressibilité est traitée par l’introduction de fonctions de courant. Une conséquence de cette formulation est l’apparition de termes différentiels d’ordre 4 dans les équations. L’utilisation de fonctions C 1 est alors nécessaire pour appliquer la méthode des éléments finis de Galerkin conforme. Nous avons utilisé la méthode des éléments finis dite de Clough Tocher(CT) réduite sur des triangulations générales. La méthode a été validée sur des problèmes simples, puis étendue à des problèmes pertinents pour l’étude des plasmas de fusion. Tout d’abord, l’équilibre des plasmas décrit par l’équation de Grad-Shafranov a été abordé. Ensuite, nous avons étudié des modèles incompressibles dans une formulation fonction de courant pure. Premièrement, nous avons introduit une discrétisation des équations incompressibles de Navier-Stokes qui constituent un sous-modèle des équations de la MHD incompressible. Nous avons montré la stabilité en énergie de la méthode et démontré ses performances sur certains cas tests standards. Nous avons ensuite étendu ce schéma numérique aux équations de la MHD incompressible. Nous avons également démontré la stabilité en énergie de l’approche numérique et appliqué le schéma numérique à la simulation d’un problème d’instabilité du plasma connu sous le nom de "instabilité du tilt".Au vu des résultats obtenus, la méthode CT s’est révélée adaptée à la simulation des instabilités du plasma décrites par les modèles MHD. En raison de sa capacité à représenter des géométries complexes, elle se compare favorablement aux autres méthodes numériques en termes de précision, de temps CPU, de coût mémoire et de la flexibilité.