Modèles mathématiques pour le microcrédit et la finance islamique - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2020

Mathematical models for microcredit and Islamic finance

Modèles mathématiques pour le microcrédit et la finance islamique

Résumé

The thesis addresses three questions. The first (Chapter II) presents a Markov model for microcredit leading to inclusion, the second (Chapter III) offers models for certain products of Islamic finance: Profit and Loss Sharing (PLS) and Cost-Plus financing (CPF), the third (Chapter IV) proposes a game theory model for the PLS contract.Chapter I introduces the concepts and results used in the following chapters: Markov Chains with Income (MCI), income flow of a MCI, and Expected Income Flow (EIF) and we give a theorem to calculate this EIF.In chapter II, we consider a Markov chain model of a borrower from a Microfinance Institution (MFI) that evolves between four states: applicant (A), beneficiary of a small (B-) or large loan (B+), and included (I) in the regular banking system. We also propose the choice of the transition matrix P. We calculate the equilibrium and deduce the influence of the parameters of P on two points: the rate of access of the poorest to bank financing thanks to microcredit and the interest rate minimum to be practiced by the MFI taking into account the two types of microcredits granted. We also explain and quantitatively analyze the constraints in order to have Absence of Strategic Default (ASD).Chapter III provides models for two Islamic finance products, namely the PLS and the CPF. For the PLS, we build a two-state MCI model: applicant (A) and beneficiary (B), we calculate the proportion of beneficiaries in the population at equilibrium and calculate the ASD conditions in this contract. For the CPF, we show that in the event of repayments without delay, the microcredit introduced by Muhammad Yunus is compatible with the rules of the CPF. In the event of delays, we use a model from P. Mauk to compute the random amount that would remain to be paid at the end of the installments required by the contract.Finally, Chapter IV provides a Bayesian game model for a PLS contract for two utility functions ("social" or “for profit”) of the bank when it cannot know what is the type, efficient or not, of its agent, but knows the proportion p of efficient agents. We discuss the effect of the profit sharing rate of the PLS contract, its adverse selection effect on the PLS market and give the Nash equilibrium of this Bayesian game.
La thèse aborde trois questions. La première (Chapitre II) présente un modèle de Markov pour le microcrédit conduisant à l’inclusion, la deuxième (Chapitre III) propose des modèles pour certains produits de la finance islamique : profit and loss sharing (PLS) et Cost-Plus financing (CPF) , la troisième (Chapitre IV) propose un modèle en théorie des jeux pour le contrat PLS.Le chapitre I introduits les notions et résultats utilisés dans les chapitres suivants : Chaines de Markov avec Revenu (CMR), flux de revenu d'une CMR, et Flux de Revenu Espéré (FRE) et nous donnons un théorème permettant de calculer ce FRE.Au chapitre II, nous considérons un modèle de chaîne de Markov d'un emprunteur d'une Institution de Microfinance (IMF) qui évolue entre quatre états : demandeur (A), bénéficiaire d'un prêt petit (B-) ou important (B+), et inclus (I) dans le système bancaire ordinaire. Nous proposons aussi le choix de la matrice de transition P. Nous calculons l'équilibre et déduisons l'influence des paramètres de P sur deux points : le taux d'accès des plus démunis au financement bancaire grâce au microcrédit et le taux d'intérêt minimal à pratiquer par l'IMF compte tenu des deux types de microcrédits accordés. Nous explicitons et analysons aussi quantitativement la contrainte d'Absence de Défaut Stratégique (ADS).Le chapitre III propose des modèles pour deux produits de finance islamique, à savoir le PLS et le CPF. Pour le PLS, nous construisons un modèle CMR à deux états : demandeur (A) et bénéficiaire (B), nous calculons la proportion de bénéficiaires dans la population à l’équilibre et calculons les conditions d'ADS dans ce contrat. Pour le CPF, nous montrons qu'en cas de remboursements sans retard le microcrédit introduit par Muhammad Yunus est compatible avec les règles du CPF. En cas de retards, nous reprenons un modèle de P. Mauk pour évaluer, en termes d'amortissements, la somme aléatoire qui resterait à payer au terme des versements prévus dans le contrat.Enfin, le chapitre IV présente un modèle de jeu bayésien pour un contrat PLS pour deux fonctions d'utilité (« sociale » ou non) de la banque lorsqu'elle ne peut savoir quel est le type, efficient ou non, de son agent, mais connaît la proportion p d'agents efficients. Nous discutons l'effet du taux de partage sur la participation aux bénéfices du contrat PLS, son effet de sélection adverse sur le marché du PLS et donnons l'équilibre de Nash de ce jeu bayésien.
Fichier principal
Vignette du fichier
2020COAZ4089.pdf (2.02 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03185438 , version 1 (30-03-2021)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03185438 , version 1

Citer

Djaffar Lessy. Modèles mathématiques pour le microcrédit et la finance islamique. Mathématiques générales [math.GM]. Université Côte d'Azur, 2020. Français. ⟨NNT : 2020COAZ4089⟩. ⟨tel-03185438⟩
362 Consultations
560 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More