Un problème inverse de source en sciences planétaires. Localisation d’un dipole magnétique dans des roches lunaires à partir de données magnétiques clairsemées

An inverse source problem in planetary sciences. Dipole localization in Moon rocks from sparse magnetic data

• Auteur / Autrice : Konstantinos Mavreas
• Direction : Juliette Leblond
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, Traitement du Signal et des Images
• Date : Soutenance le 31/01/2020
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Nice ; 1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) - Analyse fonctionnelle pour la conception et l'analyse de systèmes
• Jury : Président / Présidente : Laure Blanc-Féraud
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Juliette Leblond, Laure Blanc-Féraud, Yannick Privat, Ioannis G. Stratis, Sylvain Chevillard, Yoann Quesnel
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Yannick Privat, Ioannis G. Stratis

Mots clés

Mots clés contrôlés

Inversions (géomagnétisme)

Propriétés magnétiques

Lune

Lune -- Roches

Mots clés libres

Roches de la Lune

Source magnétique

Estimer l'emplacement de la source

Approximation rationnelle

Problème inverse

Moon rocks

Magnetic dipole

Source estimation

Rational approximation

Inverse problems

Résumé

Les anomalies magnétiques à la surface de la Lune, indiquent que celle-ci a eu un champ magnétique propre. Les géologues étudient la magnétisation rémanente des roches de la Lune, afin de comprendre l'origine et l'évolution de cet ancien champ lunaire. Les informations disponibles, collectées à partir de techniques non invasives telles que l'utilisation d'un magnétomètre tournant, correspondent à certaines composantes du champ magnétique de l'échantillon. Ceci fournit un problème inverse qui consiste à récupérer les caractéristiques de la magnétisation à partir du champ qu’elle génère.Nous faisons l'hypothèse de que la source magnétique est ponctuelle et unique. En se fondant sur une telle hypothèse, une approche existante consiste à postuler la position de la source magnétique au centre de masse de l'échantillon, puis à résoudre un problème linéaire pour retrouver la magnétisation. Dans cette thèse, nous proposons d'utiliser d'abord les données disponibles pour estimer l'emplacement de la source, ce qui est un problème non linéaire. La magnétisation est ensuite retrouvée, comme avec l'autre approche, en résolvant un problème linéaire.Dans notre étude, nous observons l’existence d’une relation entre les pôles d'une fonction rationnelle et l'emplacement de la source magnétique. Nous utilisons des schémas d'approximation rationnelle pour récupérer le pôle de la fonction rationnelle à partir de ses valeurs sur un cercle. Nous proposons ensuite différentes méthodes pour utiliser le lien entre le pôle récupéré et l’emplacement de la source, afin de l’estimer. Nous avons mené des expériences numériques pour analyser le comportement de ces méthodes et comparer leurs qualités.

Magnetic anomalies on the Moon's surface indicate that the Moon used to have a global magnetic field for millions of years that no longer exist. Geoscientists need to study the remanent magnetization (strength and direction) of Moon rocks, in order to understand the origin and the evolution of this ancient lunar field. This remanent magnetization is preserved from ferromagnetic materials. From non-invasive techniques such as with the use of a spinner magnetometer, the available information is some measurements of the sample's magnetic field. This leads to an inverse problem which is to recover the magnetization characteristics from the field it generates.We use the hypothesis of a single pointwise magnetic source (dipolar model). With such an assumption, an existing approach is to set the magnetic source position at the sample's mass center and then solve a linear problem to recover the magnetization. In this thesis we propose to use the available data to first estimate the location of the dipolar source, which is a nonlinear problem. The magnetization is then recovered as with the other approach, by solving a linear problem.In our study, we observe that there is a relation between the poles of a rational function and the magnetic source location. We use rational approximation schemes to recover the pole of the rational function from its values on a circle. Then we propose several methods to use the link between the recovered pole and the source location, in order to estimate it. Methods like these take advantage of the geometrical features derived from our physical model equations. We conducted numerical experiments to analyze the behavior of these methods and compare their qualities.