Thèse soutenue

Echantillonnage des sous-espaces à l’aide des processus ponctuels déterminantaux.
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Auteur / Autrice : Ayoub Belhadji
Direction : Pierre ChainaisRémi Bardenet
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Acoustique, Génie informatique, Traitement du signal et des images
Date : Soutenance le 03/11/2020
Etablissement(s) : Centrale Lille Institut
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille - Centre de Recherche en Informatique- Signal et Automatique de Lille (CRIStAL) - UMR 9189 / CRIStAL
Jury : Président / Présidente : Rémi Gribonval
Examinateurs / Examinatrices : Gersende Fort
Rapporteurs / Rapporteuses : Francis Bach, Agnès Desolneux

Résumé

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Les processus ponctuels déterminantaux sont des modèles probabilistes de répulsion. Ces modèles ont été étudié dans différents domaines: les matrices aléatoires, l’optique quantique, les statistiques spatiales, le traitement d’images, l’apprentissage automatique et récemment les quadratures.Dans cette thèse, on étudie l’échantillonnage des sous-espaces à l’aide des processus ponctuels déterminantaux. Ce problème se trouve à l’intersection de trois branches de la théorie d’approximation: la sous sélection dans les ensembles discrets, la quadrature à noyau et l’interpolation à noyau. On étudie ces questions classiques à travers une nouvelle interprétation de ces modèles aléatoires: un processus ponctuel déterminantal est une façon naturelle de définir un sous-espace aléatoire. En plus de donner une analyse unifiée de l’intégration et l’interpolation numériques sous les DPPs, cette nouvelle approche permet de développer les garanties théoriques de plusieurs algorithmes à base de DPPs, et même de prouver leur optimalité pour certains problèmes.