Résultats de classification pour les twists gradués d'algèbres de Hopf

Graded twist of Hopf algebras classification results

• Auteur / Autrice : Maeva Paradis
• Direction : Julien Bichon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 23/10/2020
• Etablissement(s) : Université Clermont Auvergne‎ (2017-2020)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale des sciences fondamentales (Clermont-Ferrand)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Simon Riche
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Sonia Natale, Peter Schauenburg

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hopf, Algèbres de

Mots clés libres

Algèbre

Algèbre de Hopf

Classification

Twists gradués

Groupes

Groupes linéaires

Groupes diédraux

Algebra

Hopf algebras

Classification

Graded twistings

Group

Linear groups

Dihedral groups

Résumé

Ce travail de thèse contribue à la classification à isomorphisme près des algèbres de Hopf obtenues comme twists gradués d'algèbres de fonction sur des groupes finis par des actions cocentrales de groupes cycliques Plus généralement, nous étudions le problème d'isomorphisme pour les algèbres de Hopf s'insérant dans des extensions cocentrales abéliennes Nous appliquons ensuite ces résultats de classification à divers exemples concrets impliquant les groupes spéciaux linéaires sur des corps finis, les groupes symétriques et alternés, et les groupes diédraux.

This thesis work contributes to isomorphism classification for Hopf algebras that are obtained as graded twistings of function algebras on finite groups by cocentral actions of cyclic groups. More generally, we also consider the isomorphism problem for finite-dimensional Hopf algebras fitting into abelian cocentral extensions. Finally, we apply our classification results to a number of concrete examples like special linear groups over finite fields, alternating groups and dihedral groups.