Méthodes de Décomposition Lagrangienne pour le Problème à Grande Échelle de Synthèse de Réseaux Multi-Flot Avec Coûts Fixes et Capacités

Lagrangian Decomposition Methods for Large-Scale Fixed-Charge Capacitated Multicommodity Network Design Problem

• Auteur / Autrice : Rui Sa Shibasaki
• Direction : Philippe Mahey, Mauricio Cardoso de Souza, Mourad Baïou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 22/09/2020
• Etablissement(s) : Université Clermont Auvergne‎ (2017-2020) en cotutelle avec Universidade federal de Minas Gerais
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale des sciences pour l'ingénieur (Clermont-Ferrand)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Informatique, de Modélisation et d'Optimisation des Systèmes
• Jury : Président / Présidente : Jean-Philippe Gayon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Hande Yaman
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Nelson Maculan, Denis Cornaz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Flots (théorie des graphes)

Logistique (gestion)

Mots clés libres

Synthèse de réseau multi-flot

Relaxation lagrangienne

Algorithme de Volume

Bundle

Relax-and-Cut

Branch-and-Cut

Multicommodity Network Design

Lagrangian Relaxation

Volume Algorithm

Bundle Method

Relax-and-Cut

Branch-and-Cut

Résumé

Typiquement présent dans les domaines de la logistique et des télécommunications, le problème de synthèse de réseau multi-flot à charge fixe reste difficile, en particulier dans des contextes à grande échelle. Dans ce cas, la capacité à produire des solutions de bonne qualité dans un temps de calcul raisonnable repose sur la disponibilité d'algorithmes efficaces. En ce sens, cette thèse propose des approches lagrangiennes capables de fournir des bornes relativement proches de l'optimal pour des instances de grande taille. L'efficacité des méthodes dépend de l'algorithme appliqué pour résoudre les duals lagrangiens, nous choisissons donc entre deux des solveurs les plus efficaces de la littérature: l'algorithme de Volume et la méthode Bundle, fournissant une comparaison entre eux. Les résultats ont montré que l'algorithme de Volume est plus efficace dans le contexte considéré, étant celui choisi pour le développement du projet de recherche.Une première heuristique lagrangienne a été conçue pour produire des solutions réalisables de bonne qualité pour le problème, obtenant de bien meilleurs résultats que Cplex pour les plus grandes instances. Concernant les limites inférieures, un algorithme Relax-and-Cut a été implémenté intégrant une analyse de sensibilité et une mise à l'échelle des contraintes, ce qui a amélioré les résultats. Les améliorations des bornes inférieures ont atteint 11\%, mais en moyenne, elles sont restées inférieures à 1\%. L'algorithme Relax-and-Cut a ensuite été inclus dans un schéma Branch-and-Cut, pour résoudre des programmes linéaires dans chaque nœud de l'arbre de recherche. De plus, une heuristique Feasibility Pump lagrangienne a été implémentée pour accélérer la recherche de bonnes solutions réalisables. Les résultats obtenus ont montré que le schéma proposé est compétitif avec les meilleurs algorithmes de la littérature et fournit les meilleurs résultats dans des contextes à grande échelle. De plus, une version heuristique de l'algorithme Branch-and-Cut basé sur le Feasibility Pump lagrangien a été testée, fournissant les meilleurs résultats en général, par rapport aux heuristiques de la littérature.

Typically present in logistics and telecommunications domains, the Fixed-Charge Multicommodity Capacitated Network Design Problem remains challenging, especially when large-scale contexts are involved. In this particular case, the ability to produce good quality soutions in a reasonable amount of time leans on the availability of efficient algorithms. In that sense, the present thesis proposed Lagrangian approaches that are able to provide relatively sharp bounds for large-scale instances of the problem. The efficiency of the methods depend on the algorithm applied to solve Lagrangian duals, so we choose between two of the most efficient solvers in the literature: the Volume Algorithm and the Bundle Method, providing a comparison between them. The results showed that the Volume Algorithm is more efficient in the present context, being the one kept for further research.A first Lagrangian heuristic was devised to produce good quality feasible solutions for the problem, obtaining far better results than Cplex, for the largests instances. Concerning lower bounds, a Relax-and-Cut algorithm was implemented embbeding sensitivity analysis and constraint scaling, which improved results. The increases in lower bounds attained 11\%, but on average they remained under 1\%.The Relax-and-Cut algorithm was then included in a Branch-and-Cut scheme, to solve linear programs in each node of the search tree. Moreover, a Feasibility Pump heuristic using the Volume Algorithm as solver for linear programs was implemented to accelerate the search for good feasible solutions in large-scale cases. The obtained results showed that the proposed scheme is competitive with the best algorithms in the literature, and provides the best results in large-scale contexts. Moreover, a heuristic version of the Branch-and-Cut algorithm based on the Lagrangian Feasibility Pump was tested, providing the best results in general, when compared to efficient heuristics in the literature.