Machine de Turing et Chaos pour des Modèles Bidimensionnels à Température Zéro

Chaos and Turing Machines on Bidimensional Models at Zero Temperature

• Auteur / Autrice : Gregorio Dalle Vedove Nosaki
• Direction : Philippe Thieullen, Rodrigo Bissacot Proenca
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 15/12/2020
• Etablissement(s) : Bordeaux en cotutelle avec Universidade de São Paulo (Brésil)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Analyse
• Jury : Président / Présidente : Eduardo Garibaldi
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Eduardo Garibaldi, Mathieu Sablik, Aernout van Enter, Samuel Petite, Pierre Picco, Nathalie Aubrun
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Mathieu Sablik, Aernout van Enter

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie ergodique

Mécanique statistique

Turing, Machines de

Mots clés libres

Formalisme thermodynamique

Mesure d'équilibre

Décalage

Equilibrium measure

Thermodynamic formalism

Subshift

Résumé

En mécanique statistique d'équilibre ou formalisme thermodynamique un des objectifs est de décrire le comportement des familles de mesures d'équilibre pour un potentiel paramétré par la température inverse. Nous considérons ici une mesure d'équilibre comme une mesure shift invariant qui maximise la pression. Il existe d'autres constructions qui prouvent le comportement chaotique de ces mesures lorsque le système se fige, c'est-à-dire lorsque la température tend vers zéro. Un des exemples les plus importants a été donné par Chazottes et Hochman où ils prouvent la non-convergence des mesures d'équilibre pour un potentiel localement constant lorsque la dimension est supérieure à 3. Dans ce travail, nous présentons une construction d'un exemple bidimensionnel décrit sur un alphabet fini et par un potentiel localement constant tel qu'il existe une séquence eta_k où la non-convergence est assurée pour toute suite de mesures d'équilibre à l'inverse de la température eta_k lorsque la température tend vers zéro. Pour cela nous utilisons la construction décrite par Aubrun et Sablik qui améliore le résultat de Hochman utilisé dans la construction de Chazottes et Hochman.

In equilibrium statistical mechanics or thermodynamics formalism one of the main objectives is to describe the behavior of families of equilibrium measures for a potential parametrized by the inverse temperature. Here we consider equilibrium measure as the shift invariant measures that maximizes the pressure. Other constructions already prove the chaotic behavior of these measures when the system freezes, that is, when the temperature goes to zero. One of the most important examples was given by Chazottes and Hochman. They prove the non-convergence of the equilibrium measures for a locally constant potential when the dimension is bigger then 3. In this work we present a construction of a bidimensional example described by a finite alphabet and a locally constant potential there exists a sequence eta_k where the non-convergence occurs for any sequence of equilibrium measures at inverse of temperature eta_k when the temperature goes to zero. For that we use the construction described by Aubrun and Sablik which improves the result of Hochman used in the construction of Chazottes and Hochman.