Calibration de données réelles et modèle de potentiel flottant dans un contexte d'électroporation

Real data calibration and floating potential model in the context of electroporation

• Auteur / Autrice : Sergio Corridore
• Direction : Clair Poignard, Annabelle Collin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 18/09/2020
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Lluis Mir
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Clair Poignard, Annabelle Collin, Laurent Boudin, Marie Robin, Olivier Saut
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Laurent Boudin, Marie Robin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Analyse géométrique asymptotique

Électroporation

Mots clés libres

Analyse asymptotique

Problèmes elliptiques

Stratégie de calibration numérique

Bioimpédance

Électroporation

Asymptotic Analysis

Elliptic problem

Numerical Calibration Strategy

Bioimpedance

Electroporation

Résumé

L'électroporation est un phénomène complexe qui se produit lorsque des tissus biologiques sont soumis à des impulsions électriques. L'électroporation permet de tuer les cellules d'une tumeur ou d'introduire des molécules dans les cellules en augmentant la perméabilité de leur membrane. Même si le phénomène a été découvert il y a plusieurs décennies, de nombreuses questions persistent. Plusieurs stratégies d'ingénierie bioélectrique ont été développées pour améliorer la connaissance de la réponse membranaire à la stimulation électrique par des mesures de bioimpédance. Les mesures de bioimpédance sont un outil puissant pour suivre les changements des propriétés électriques dans les tissus et dans les cellules biologiques. Cependant, la quantification de ces changements d'impédance en termes de propriétés diélectriques et conductrices est loin d'être triviale. En effet les phénomènes bioélectriques complexes tels que la polarisation des électrodes, l'étalonnage du système ainsi que l'absence de modèle électrique précis compliquent la procédure. L'objectif de cette thèse est de proposer une modélisation des mesures de bioimpédance dans un système à 4 électrodes, dans le cadre de l'électroporation. Dans une première partie, le travail consiste à dériver un circuit électrique modélisant l'impédance du système et à adapter ses paramètres grâce aux données d'impédance issues des mesures. L'ajustement est loin d'être facile puisque les `` données mesurées '' ont déjà été pré-traitées par une étape de calibration qui en raison de la complexité de la configuration expérimentale et des propriétés électriques biologiques, conduit à une erreur importante. Pour surmonter ce problème, une nouvelle stratégie de calibration est proposée et permet de minimiser l'erreur sur les données calibrées. Ensuite, une procédure d'estimation paramétrique du circuit électrique est proposée afin d'étudier l'impact de l'électroporation sur la conductance et la capacité effectives des membranes cellulaires.Dans une deuxième partie, nous proposons une analyse asymptotique du potentiel flottant. En effet, il est bien connu en quasi-électrostatique que les matériaux hautement conducteurs se comportent comme une équipotentielle et qu'une condition aux limites non locale est imposée, appelée potentiel flottant. Ce problème de potentiel flottant consiste à résoudre l'équation de Poisson avec une condition aux limites de Dirichlet constante. Cette condition de Dirichlet qui est une inconnue du système va être fixée par la condition que le courant total sur la frontière s'annule c'est-à-dire qu'aucun courant ne sort du domaine. Grâce à une analyse asymptotique, un potentiel flottant est obtenue, et nous proposons une amélioration permettant de prendre en compte la géométrie des électrodes. Ceci est particulièrement crucial en électroporation, lorsque des champs électriques de haute amplitude sont appliqués. Enfin, nous validons ce modèle en comparant les bioimpédances obtenues avec les simulations du potentiel flottant aux bioimpédances calibrées issues des mesures.

Electroporation is a complex phenomenon that occurs when biological tissues are subjected to electric pulses. It makes it possible to either kill directly the cells in the target region (as for example a tumor) or to introduce molecules into living cells. Even though the phenomenon has been discovered for several decades, it is still incompletely understood. Several bioelectrical engineering strategies have been developed to improve the knowledge of the membrane response to electric stimulation by bioimpedance measurements. Bioimpedance measurements is a powerful tool from electrical engineering to track the electrical properties changes in biological tissues and cells. However the quantification of such impedance changes in terms of dielectric and conductive properties of the biological is far from trivial. This is due the addition of complex bioelectrical phenomena such as the electrode polarization, system calibration, and in addition the lack of accurate electrical model of biological samples.The aim of this thesis consists in proposing a modeling of the bioimpedance measures in a 4-electrode system, in the context of electroporation. On the one hand, the work consists in deriving an effective electrical circuit of the biological and to fit its parameters thanks to the 4-electrode system. The fitting is far from trivial since the ``measured data'' have been already pre-filtered by the 3 measurements, but due to the complexity of the experimental set-up and the complexity of biological electrical properties the calibration leads to large error. To overcome this issue, a new calibration is proposed to minimise the error on the filtered data. Then, advanced calibration procedure is proposed to investigate the impact of electroporation on the effective conductance and capacitance of cell membranes.On the other, we investigate the asymptotic analysis problem of floating potential. Indeed, it is well-known in quasi-electrostatics that highly conductive materials behave like an equipotential and a nonlocal boundary condition is imposed, so-called floating potential. This floating potential problem consists in solving Poisson equation with a constant Dirichlet boundary condition, which is fixed by the condition that the total current on the boundary vanishes, meaning that no current flows out of the domain. Thanks to an asymptotic analysis, the accuracy of such floating potential is derived, and an improvement is proposed to account for the geometry of the needles. This is particularly crucial in electroporation, when high amplitude electric fields are applied. Finally, we validate this model by comparing the bioimpedances obtained with the PDE simulations with the measured bioimpedances.