Inégalités de stabilité dans les problèmes inverses pour équations parabolique et de transport

Stability estimates for an inverse problem for the transports and parabolic equations

• Auteur / Autrice : Yosra Boughanja
• Direction : Eric Soccorsi, Mourad Bellassoued
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 18/12/2020
• Etablissement(s) : Aix-Marseille en cotutelle avec Université de Tunis El-Manar. Faculté des Sciences de Tunis (Tunisie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de physique théorique (Marseille ; Toulon ; 2012-....)
• Jury : Président / Présidente : Amel Ben Abda
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Assia Benabdallah, Anna Doubova
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Thierry Daudé, Moez Khenissi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie du transport

Problème inverse de diffusion

Albédo

Mots clés libres

Problème inverse

Opérateur d'albedo

Estimation de stabilité

Opérateur Dirichlet-Neuman

Équation parabolique

Équation de Boltzmann

Inverse problem

Albedo operator

Stabilty estimate

Dirichlet to Neumann operator

Parabolic equation

Boltzmann equation

Résumé

Cette thèse est consacrée à la détermination de coefficients inconnus apparaissant dans l’équation linéaire de Boltzmann ou l’équation de la chaleur. Son objectif principal est d’établir des résultats d’unicité et de stabilité dans l’identification de ces coefficients à partir de données ad-hoc. La première partie de la thèse est consacrée à l’étude des problèmes inverses associés à l’équation linéaire de Boltzmann (équation de transport). Le problème inverse considéré concerne l’identification des coefficients de diffusion et d’absorption à partir de la mesure latérale du flux sortant de la solution. La deuxième partie de la thèse est consacrée à la résolution d’un problème inverse pour l’équation de la chaleur. Nous étudions la stabilité de la détermination du coefficient d’ordre zéro à partir de données de type Neumann complètes ou partielles, mesurées sur un intervalle de temps arbitraire.

This PhD is devoted to the determination of unknown coefficients appearing in the linear Boltzmann equation or the parabolic equation. Its main objective is to establish results of uniqueness and stability in the identification of these coefficients from ad-hoc data. The first part of the thesis is devoted to the study of the inverse problems associated with the linear Boltzmann equation (transport equation). The inverse problem considered concerns the identification of the diffusion and absorption coefficients from knowledge of the albedo operator, which models all possible boundary measurements. The second part of the thesis is devoted to treat inverse problems that concern parabolic equations. Precisely, we specify our study on determining a coefficient, arising in the parabolic equation, from full and partial measurement of the solution on the boundary in an arbitrary time interval.