Thèse soutenue

Types intersection et calculs avec ressources dans la sémantique dénotationnelle du lambda-calcul
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Auteur / Autrice : Federico Olimpieri
Direction : Laurent RégnierLionel VauxLorenzo Tortora de Falco
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 27/11/2020
Etablissement(s) : Aix-Marseille en cotutelle avec Università degli studi Roma Tre
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Luminy (Marseille)
Jury : Président / Présidente : Ugo Dal Lago
Examinateurs / Examinatrices : Giuseppe Rosolini, Christine Tasson
Rapporteurs / Rapporteuses : Marcelo Fiore

Résumé

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Cette thèse étudie la notion d'approximation dans le lambda-calcul selon différentes perspectives. Dans une première partie, nous étendons la définition standard du développement de Taylor à un lambda-calcul non-déterministe. On introduit un calcul avec ressources rigide et on établit une relation combinatoire entre les termes de ce calcul et les éléments du développement. On démontre un théorème de commutation entre développement de Taylor et arbres de Böhm dans ce contexte non-déterministe.Dans une deuxième partie de la thèse, on introduit le cadre bicatégorique des distributeurs. On présente une collection de 2-monades, les monades de ressources, et on les transpose dans la bicatégorie des distributeurs, en utilisant une méthode introduite par Fiore, Gambino, Hyland et Winskel. On considère les bicatégories de Kleisli pour ces pseudomonades.Dans une troisième et dernière partie, on introduit les distributeurs de types intersections et, inspiré par le travail de Tsukada, Asada et Ong, le développement rigide des lambda-termes. Ces deux notions d’approximation sont une présentation syntaxique de la sémantique bicatégorique induite par les bicatégories de Kleisli étudiées dans la deuxième partie. La notion de distributeur de types intersections nous permet de considérer des systèmes de types intersections avec sous-typage. Ces modèles donnent une sémantique dénotationnelle sensible aux preuves, au sens où la sémantique d’un terme lui associe l’ensemble des ses dérivations de typage dans ces systèmes. On montre que les distributeurs de types intersections sont naturellement isomorphes au développement rigide. On étudie ces structures sous réduction.