Espaces de Rapoport-Zink et conjecture de Kottwitz

Rapoport-Zink Spaces and the Kottwitz Conjecture

• Auteur / Autrice : Kieu hieu Nguyen
• Direction : Pascal Boyer, Laurent Fargues
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques
• Date : Soutenance le 03/06/2019
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Sorbonne Paris Nord (Bobigny, Villetaneuse, Seine-Saint-Denis ; 1970-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Jury : Président / Présidente : Jacques Tilouine
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent Fargues, Colette Moeglin, Vincent Pilloni
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Sophie Morel, Eva Viehmann

Mots clés

Mots clés contrôlés

Shimura, Variétés de

Mots clés libres

Conjecture de Kottwitz

Espaces de Rapoport-Zink

Kottwitz Conjecture

Rapoport-Zink spaces

Résumé

La conjecture de Kottwitz décrit la cohomologie des espaces de Rapoport-Zink basiques à l'aide des correspondances de Langlands locales. Dans un premier temps, par voie globale via l'étude de la géométrie de certaines variétés de Shimura de type Kottwitz, on prouve cette conjecture pour des espaces de Rapoport-Zink de type PEL unitaires non ramifiés simples basiques de signature (1,n−1). Dans la deuxième partie de cette thèse, via l'étude des modifications de fibrés vectoriels sur la courbe de Fargues-Fontaine, on prouve une formule géométrique reliant les tours de Lubin-Tate avec les espaces de Rapoport-Zink non ramifiés simples basiques de type EL de signature (1,n−1), (p1; q1),....., (pk, qk) où piqi = 0. En particulier, on en déduit le calcul des groupes de cohomologie de ces derniers.(1,n−1)

The Kottwitz conjecture describes the cohomology of basic Rapoport-Zink spaces using local Langlands correspondences. At first, via geometrical studies of someKottwitz-type Shimura varieties, we prove this conjecture for basic simple unramifiedunitary PEL type Rapoport-Zink spaces of signature (1,n−1). In the second part,via the study of the modifications of vector bundles on the Fargues-Fontaine curve,we prove a geometric formula relating the Lubin-Tate towers with the simple basicunramified Rapoport-Zink spaces of EL type of signature (1,n−1), (p1; q1) ,....., (pk; qk) where piqi = 0. In particular, we deduce the computation of cohomology groups of the latter.