Thèse soutenue

Polymères dirigés et équation KPZ
FR  |  
EN
Accès à la thèse
Auteur / Autrice : Clément Cosco
Direction : Francis Comets
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques. Probabilités
Date : Soutenance le 28/06/2019
Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)
Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....)
Jury : Président / Présidente : Giambattista Giacomin
Examinateurs / Examinatrices : Francis Comets, Giambattista Giacomin, Mohamed-Amine Asselah, Hubert Lacoin, Yueyun Hu, Julien Poisat, Marie Théret
Rapporteurs / Rapporteuses : Mohamed-Amine Asselah, Hubert Lacoin

Résumé

FR  |  
EN

Cette thèse est consacrée à l’étude des liens entre les polymères dirigés en milieu aléatoire,l’équation de la chaleur stochastique avec bruit multiplicatif (SHE) et l’équation Kardar-Parisi-Zhang (KPZ), en différentes dimensions d’espace. En dimension d = 1, l’équation KPZ et l’équation SHE font partie d’une classe de modèle possédant des coefficients d’échelle et des limites d’échelle non-standards, appelée la classe d’universalité KPZ. Il est possible de montrer que certains modèles particuliers de polymères, dits exactement solubles, font partie de la même classe, mais un des problèmes ouverts du domaine est de montrer l’universalité de ce résultat pour des modèles généraux de polymères dirigés. Toutefois, sous un changement d’échelle diffusif, on peut montrer que la fonction de partition point-à-point des polymères généraux converge vers la solution de l’équation de la chaleur stochastique, montrant un résultat d’universalité KPZ faible des modèles de polymères. En dimension supérieure, il n’est pas encore certain que les équations KPZ et SHE soient bien posées. Pour étudier ces équations en dimension supérieure, l’approche que l’on considérera consiste à régulariser les équations KPZ et SHE avec un bruit moyenné en espace, puis à regarder la limite des solutions lorsque la régularisation est dissipée. Il se trouve que dans un certain régime de paramètres, les solutions de ces équations régularisées sont reliées aux fonctions de partition d’un modèle de polymère dirigé, et l’on peut mettre à profit les techniques et résultats de la littérature des polymères pour les étudier