Surfaces à courbure moyenne constante dans les espaces euclidien et hyperbolique
Auteur / Autrice : | Thomas Raujouan |
Direction : | Martin Traizet |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 19/09/2019 |
Etablissement(s) : | Tours |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire ; 2012-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut Denis Poisson (Orléans, Tours ; 2018-....) |
Jury : | Président / Présidente : Frédéric Hélein |
Examinateurs / Examinatrices : Laurent Hauswirth, Sebastian Heller, Laurent Mazet | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Martin Kilian |
Résumé
Les surfaces à courbure moyenne constante non-nulle apparaissent en physique comme solutions à certains problèmes d'interface entre deux milieux de pressions différentes. Elles sont décrites mathématiquement par des équations aux dérivées partielles et sont constructibles à partir de données holomorphes via une représentation similaire à celle de Weierstrass pour les surfaces minimales. On présente dans cette thèse deux résultats s'appuyantsur cette représentation, dite <<méthode DPW>>.Le premier indique que les données donnant naissance à un bout Delaunay de type onduloïde induisent encore un anneau plongé après perturbation.Cette propriété sert notamment à démontrer que certaines surfaces construites par la méthode DPW sont plongées. Le second résultat est la construction, dans l'espace hyperbolique, de n-noïdes : surfaces plongées, de genre zéro, à courbure moyenne constante et munies de n bouts de type Delaunay.