Modélisation asymptotique et discrétisation des composants magnétiques dans les problèmes de courant de Foucault

Asymptotic modeling and discretisation of magnetic components in eddy current problems

• Auteur / Autrice : Mohammad Issa
• Direction : Ronan Perrussel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Electromagnétisme et systèmes haute fréquence
• Date : Soutenance le 30/10/2019
• Etablissement(s) : Toulouse 3
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Génie électrique, électronique, télécommunications et santé : du système au nanosystème (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Plasma et Conversion d'Energie (Toulouse ; 2007-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Éléments finis, Méthode des

Foucault, Courants de

Mots clés libres

Problèmes de courants de Foucault

Problèmes aux limites

Modélisation asymptotique

Couches minces conductrices

Conditions de transmission

Analyse numérique

Méthode des éléments finis de frontière (BEM)

Couplage FEM/BEM

Homogénéisation

Empilements de tôles

Eddy current problems

Asymptotic expansions

Thin conducting layers

Transmission conditions,

Numerical analysis

Boundary element method (BEM)

Couplage FEM/BEM

Classical homogenisation

Lamination stacks

Résumé

La modèlisation de composants magnétiques intégrés en génie électrique (ex. les transformateurs hautes fréquences) conduit à un certain nombre de problèmes liés à l'augmentation de la fréquence. Cette augmentation de fréquence induit notamment des courants de Foucault dans les pièces conductrices qui nécessitent des maillages très fins et conduit de grands systèmes d'équations et donc souvent à des temps de calcul prohibitifs, notamment pour les structures 3D. Les outils de calcul numérique commerciaux ne répondent que partiellement à ces difficultés, induites notamment par la présence d'entrefers (modélisation du milieu ''infini'' par une condition de radiation), la présence des couches minces (maillages très hétérogènes) et la prise en compte d'enroulements multi-couches. Pour répondre à ces difficultés, on se propose de développer des outils dédiés. Une première action a été menée pour répondre au problème de grands entrefers en résolvant un système avec deux techniques couplées : la méthode des éléments finis volumiques (FEM) et la méthode des éléments finis de frontière (BEM) en 3D. La BEM est bien adaptée aux problèmes avec des structures non bornées, car aucune condition aux limites artificielle n'est nécessaire, ce qui n'est pas le cas pour la FEM. De plus, la BEM ne nécessite qu'une discrétisation de surface, ce qui réduit le nombre d'inconnues et généralement le temps de calcul. Une autre problématique sera de traiter les couches conductrices minces utilisées dans un large éventail d'applications à des fins de blindage. La modélisation de telles régions conductrices requiert une discrétisation volumique très fine en raison de la décroissance rapide des champs vers la surface pour les hautes fréquences. Pour éviter cette difficulté, nous dérivons un modèle équivalent pour le problème des courants de Foucault en 3D avec une couche mince conductrice de faible épaisseur, dans laquelle la feuille conductrice est remplacée par sa surface médiane, et son comportement de blindage est satisfait par une condition de transmission équivalente qui relie les champs électrique et magnétique autour de la surface. De plus, une discrétisation efficace utilisant la BEM est proposée pour résoudre numériquement le problème avec la condition de transmissions. La dernière problématique est de traiter les problèmes d'enroulements. Nous procédons en considérant le cas plus simple d'un problème d'empilement de tôles. Nous fournissons une modélisation efficace des empilements des tôles en 1D et 2D en utilisant l'homogénéisation classique dans le domaine des empilements. Ensuite, nous étudions l'influence de l'interface (avec l'air) pour traiter le problème dans le domaine entier. Nous considérons le cas où la profondeur de pénétration est maintenue inférieure ou égale à l'épaisseur de la tôle.

Modeling of integrated magnetic components in electrical engineering (such as high frequency transformers) leads to several issues related to frequency increase. This frequency increase induces eddy currents in conducting material which require very fine meshes and consequently, it leads to large systems of equations and prohibit computational cost, especially for 3D structures. The commercial scientific software only partially tackle these issues due notably to the presence of airgaps (modeling ''infinite'' medium by radiating conditions), the presence of thin layers (very heterogeneous meshes), and the inclusion of winding multi-layers. To deal with these difficulties, dedicated tools have been implemented. The primary issue that is the presence of airgaps is treated by solving a coupled ''Finite Element Method (FEM)/ Boundary Element Method (BEM)'' system in 3D. The BEM is adapted to general field problems with unbounded structures because no artificial boundaries are needed, this is not the case for the FEM. Moreover, the BEM requires only a surface discretisation which reduces the number of unknowns and then the computational time. The secondary issue is to deal with thin conductive layers used in a wide range of applications for shielding purpose. Modeling such conductive regions require very fine volume discretisation due to the rapid decay of fields through the surface for high frequencies. To avoid this difficulty, we derive an equivalent model for 3D Eddy Current problem with a conductive thin layer of slight thickness, where the conductive sheet is replaced by its mid-surface, and its shielding behaviour is satisfied by an equivalent transmission condition which connects the electric and magnetic fields around the surface. In addition, an efficient discretisation using the BEM is provided to solve numerically the problem with the transmission condition. The last issue is to tackle the foil winding problems. We proceed by considering the simple case of a problem of laminar stacks. We provide an effective modeling of the laminar stacks in 1D and 2D by deriving the classical homogenisation in the domain of the laminar stacks. Then, we study the influence of the interface (with air) on the vector potential to treat the problem in the whole domain. We also consider the case where the skin depth is kept less than or equal to the thickness of the metal sheet.