Modèles intègres dérivés et ses applications à l'étude de certains espaces des modules rigides analytiques dérivés
Auteur / Autrice : | Jorge Ferreira Antonio |
Direction : | Bertrand Toën |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et applications |
Date : | Soutenance le 28/06/2019 |
Etablissement(s) : | Toulouse 3 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de mathématiques de Toulouse (2007-....) |
Mots clés
Résumé
Dans cette thèse, on étude différents aspects de la théorie de la géométrie dérivée rigide analytique. D'abord, on étude et généralise le théorèome classique de localisation de Raynaud au cadre dérivé. Muni d'une théorie des modèles formels, développé dans cette thèse, on étude ses applications à l'étude des certains espaces de modules dérivés. Certains exemples correspondent bien au champ d'Hilbert rigide analytique dérivé et le champ des représentations continues des groupes fondamentales des variétés lisses sur un corps fini. La structure dérivée sur ce dernier nos permet de comprendre totalement la théorie de déformations des représentations galoisiennes. Enfin, on montre que ce dernier admet une structure sympléctique dérivé naturel. Ce dernier résultat s'appuye dans le théorème de HKR en géométrie analytique qui on prouve en collaboration avec F. Petit et M. Porta.