Sur les groupes d’homotopie de la localisation en deuxième K-théorie de Morava d’un spectre 2-local

On the homotopy groups of the K(2)-localisation of a 2-local finite spectrum

• Auteur / Autrice : Viet Cuong Pham
• Direction : Hans-Werner Henn
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 10/12/2019
• Etablissement(s) : Strasbourg
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
• Jury : Président / Présidente : Christian Ausoni
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Hans-Werner Henn, Christian Ausoni, Paul Gregory Goerss, Geoffrey Powell, Pierre Guillot, Jean Lannes, Antoine Touzé, Christine Vespa
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Paul Gregory Goerss, Geoffrey Powell

Mots clés

Mots clés contrôlés

K-théorie

Groupes d'homotopie

Mots clés libres

Homotopie

K(2)-local en p=2

Suite spectral de dualité

Homotopy

K(2)-local at p=2

Duality spectral sequence

Résumé

Soit A1 un spectre dans une classe des spectres finis dont la cohomologie modulo 2 est isomorphe à un module libre de rang un sur la sous-algèbre A(1) de l'algèbre de Steenrod. Soit EC la seconde E-théorie de Morava associée à une déformation universelle de la complétion formelle de la courbe elliptique supersingulière (C) : y2+y = x3 définie sur F4 et S1C un certain sous-groupe fermé du groupe des stabilisateurs de Morava. Dans la perspective de mieux comprendre le type d'homotopie de la localisation en K(2) du spectre des sphères 2-local, nous analysons, dans cette thèse, la suite spectrale de dualité topologique pour EChS^1_C ^A1, construite par Irina Bobkova and Paul Goerss. En particulier, nous calculons le term E1 de la dernière et montre que son application du bord est surjective.

Let A1 be any spectrum in a class of finite spectra whose mod-2 cohomology is isomorphic to a free module of rank one over the subalgebra A(1) of the Steenrod algebra. Let EC be the second Morava-E theory associated to a universal deformation of the formal completion of the supersingular elliptic curve (C) : y2+y = x3 defined over F4 and S1C a certain closed subgroup of the Morava stabiliser group. As first steps towards understanding the homotopy type of the K(2)-localisation of the 2-local sphere spectrum, we analyse, in this thesis, the topological duality spectral sequence for EChS^1_C ^A1[symbol dollar], constructed by Irina Bobkova and Paul Goerss. In particular, we compute the E1-term of the latter and prove that its edge homomorphism is surjective.