Optimisation simultanée de la forme et de l'anisotropie de structures aéronautiques

Simultaneous optimization of topology and material anisotropy for aeronautic structures

• Auteur / Autrice : Narindra Ranaivomiarana
• Direction : Boris Desmorat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 18/03/2019
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques, acoustique, électronique et robotique de Paris (2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Jean Le Rond d'Alembert (Paris ; 2006-....)
• Jury : Président / Présidente : Grégoire Allaire
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Dimitri Bettebghor, Michaël Bruyneel, François-Xavier Irisarri, Djimédo Kondo
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Nicolas Auffray, Paolo Vannucci

Mots clés

Mots clés contrôlés

Aéronautique -- Recherche

Éléments finis, Méthode des

Invariants

Anisotropie

Optimisation topologique

Mots clés libres

Optimisation topologique

SIMP

Paramètres polaires

Invariants

Anisotropie distribuée

Algorithme des directions alternées

SIMP

Polar parameters

Invariants

Distributed anisotropy

Résumé

Ce travail de thèse s'inscrit dans le cadre de l'allègement des structures aéronautiques. Dans cette optique, d'une part, l’optimisation topologique est une approche pertinente et en plein essor, celle-ci détermine la distribution optimale de matière. D'autre part, les matériaux anisotropes offrent des nouveaux degrés de liberté pour l'optimisation. L’objectif de cette thèse est de développer une méthode d'optimisation permettant de déterminer simultanément la distribution de matière et la distribution d’anisotropie optimales d’une structure 3D utilisant un matériau isotrope transverse. Pour ce faire, une stratégie d'optimisation est développée pour les structures 2D et étendue aux structures 3D. Afin de simplifier l'intégration de l'anisotropie dans l'optimisation, le tenseur d'élasticité est paramétré par des invariants. La forme de la structure est paramétrée par la méthode SIMP utilisant une variable de densité qui détermine la présence ou l'absence de matériau. La résolution numérique est faite avec l'algorithme des directions alternées qui est bien adapté à la prise en compte simultanée de la topologie et de l'anisotropie dans l'optimisation. L'algorithme alterne entre des minimisations locales et minimisations globales. Grâce à l'usage d'invariants, la résolution des minimisations locales est analytique. Les minimisations globales correspondent à des calculs éléments finis. La méthode est appliquée à des problèmes de maximisation de la raideur globale de la structure pour des cas tests classiques. Un cas test industriel complexe est traité : l'optimisation d'un linteau de porte de fuselage modélisé par un modèle éléments finis détaillé fourni par STELIA Aerospace.

This thesis deals with the lightweight design of aeronautical structures. On the one hand, topology optimization, that determines the optimal distribution of the material, is a response to this concern. On the other hand, anisotropic materials offer new degrees of freedom for structural optimization. The aim of this study is to propose a methodology to find concurrently the material spatial distribution and the material anisotropy repartition, for 3D structures using a transversely isotropic material. For this purpose an optimization strategy is developed for 2D structures and extended for 3D structures. In order to handle in the optimization the complexity brought by the anisotropy of the material behavior, the elasticity tensor is parameterized by invariants. The shape of the structure is parameterized by the SIMP method using a density variable that determines the presence or absence of material. The problem is solved using the alternate direction algorithm which is well-suited to take into account concurrently topology and material anisotropy. The algorithm alternates between local minimizations and global minimizations. Thanks to the use of invariants, the local minimizations are solved analytically. The global minimizations correspond to finite element calculations. The method is applied to global structural stiffness maximization problems for classical test cases. A complex industrial test case is also considered with the optimization of a fuselage door surrounding lintel modeled by a detailed finite element model (DFEM) provided by STELIA Aerospace.