Homogénéisation des composites élasto-viscoplastiques écrouissables par une double procédure variationnelle incrémentale

Homogenization of elasto-viscoplastic hardening composites by a double incremental variational procedure

• Auteur / Autrice : Antoine Lucchetta
• Direction : Djimédo Kondo, François Auslender, Michel Bornert
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des solides
• Date : Soutenance le 11/12/2019
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques, acoustique, électronique et robotique de Paris (2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Jean Le Rond d'Alembert (Paris ; 2006-....)
• Jury : Président / Présidente : Géry de Saxcé
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Renald Brenner, Issam Doghri
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Noël Lahellec, Carole Nadot-Martin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Homogénéisation (équations différentielles)

Principes variationnels

Composites

Matériaux viscoélastiques

Mots clés libres

Homogénéisation non linéaire

Procédure incrémentale variationnelle

Ecrouissage cinématique linéaire

Ecrouissage cinématique non linéaire

Ecrouissage isotrope

Matériaux standards généralisés

Non-linear homogenisation

Variational incremental procedure

Linear kinematic hardening

Non-linear kinematic hardening

Isotropic strain hardening

Generalized standard materials

Résumé

Dans cette thèse nous étudions le comportement de composites visco-élastiques linéaire, élasto-(visco)plastiques à écrouissages cinématique linéaire ou non linéaire et isotrope, ainsi que de composites plastiquement compressibles. Pour cela, nous nous appuyons sur les principes incrémentaux variationnels introduits par Lahellec et Suquet (2007). Nous tirons également parti d’une autre formulation récemment proposée par Agoras et al. (2016), consistant en une double application de la procédure variationnelle de Ponte-Castañeda (1991). La première application de la procédure variationnelle permet, après la résolution de conditions de stationnarité, de linéariser le comportement local en prenant en compte l’écrouissage. Ceci conduit à un Milieu Linéaire de Comparaison (MLC) thermo-élastique avec un champ de polarisation hétérogène par phase. La seconde application traite de l'hétérogénéité de la polarisation et donne lieu à un nouveau MLC thermo-élastique avec un champ de polarisation homogène par phase. Le comportement effectif peut ensuite être estimé par les schémas classiques d'homogénéisation linéaire, ici les bornes de Hashin et shtrikman. Les prévisions du modèle sont comparées aux résultats disponibles dans la littérature pour différents chargements. Un bon accord a été observé entre les prédictions du modèle proposé et les simulations numériques en champs complets. De nouveaux résultats pour les composites élasto-plastiques à écrouissage isotrope et à écrouissages cinématique linéaire ou non linéaire et isotrope sont également fournis. Ils sont en bon accord avec les calculs numériques que nous avons effectués, tant à l’échelle locale que macroscopique.

In this thesis we investigate the behavior of linear viscoelastic composites, elasto-(visco)plastic composites with isotropic and linear or nonlinear kinematic hardening and plastically compressible composites. We first rely on the incremental variational principles introduced by Lahellec and Suquet (2007). We also take advantage of an alternative formulation, recently proposed by Agoras et al. (2016), which consists in a double application of the variational procedure of Ponte-Castañeda (1991). The first application of the variational procedure linearizes the local behavior, including hardening, and leads to a thermo-elastic Linear Comparison Composite (LCC) with a heterogeneous polarization field inside the phases. The second one deals with the heterogeneity of the polarization and results in a new thermo-elastic LCC with a per-phase homogeneous polarization field, which effective behavior can then be estimated by classical linear homogenization schemes, the Hashin et shtrikman bounds. The predictions of the model are compared with results available in the literature for different loadings. A good agreement has been observed between the predictions of the proposed model and numerical full field simulations. New results for elasto-plastic composites with isotropic and combined isotropic and linear or nonlinear kinematic hardening are also provided. They are in good agreement with the numerical computations we carried out, at both local and macroscopic scales.