Thèse soutenue

Méthodes numériques et statistiques pour l'analyse de trajectoire dans un cadre de géométrie Riemannienne

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Auteur / Autrice : Maxime Louis
Direction : Stanley DurrlemanBenjamin Charlier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 07/10/2019
Etablissement(s) : Sorbonne université
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris (1992-...)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut du cerveau (Paris ; 2009-....)
Jury : Président / Présidente : Alain Trouvé
Examinateurs / Examinatrices : Benjamin Charlier, Marc Niethammer, Julien Tierny, Marleen de Bruijne
Rapporteurs / Rapporteuses : Xavier Pennec, Marc Niethammer

Résumé

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Cette thèse porte sur l'élaboration d'outils de géométrie riemannienne et de leur application en vue de la modélisation longitudinale de sujets atteints de maladies neuro-dégénératives. Dans une première partie, nous prouvons la convergence d'un schéma numérique pour le transport parallèle. Ce schéma reste efficace tant que l'inverse de la métrique peut être calculé rapidement. Dans une deuxième partie, nous proposons l'apprentissage une variété et une métrique riemannienne. Après quelques résultats théoriques encourageants, nous proposons d'optimiser la modélisation de progression de sujets comme des géodésiques sur cette variété.