Processus oscillatoires lors de l'agrégation et la fragmentation de fibres amyloïdes

Oscillatory processes during the aggregation and the fragmentation of amyloid fibrils

• Auteur / Autrice : Mathieu Mezache
• Direction : Marie Doumic, Human Rezaei
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 17/12/2019
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....) - Équipe de recherche Modelling and Analysis for Medical and Biological Applications (Paris)
• Jury : Président / Présidente : Delphine Salort
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Florence Hubert, Klemens Fellner, Juan Velázquez
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Thierry Goudon, José A. Cañizo

Mots clés

Mots clés contrôlés

Polymérisation

Biomathématiques

Oscillations

Traitement du signal

Modèles mathématiques

Infections à prions

Mots clés libres

Modélisation des prions

Traitement du signal

Test d'hypothèses

Comportement asymptotique

Inégalités d'entropie

Systèmes dynamiques

Prion modelling

Signal processing

Hypothesis testing

Asymptomatic behaviour

Entropy inequality

Résumé

Cette thèse se focalise sur l'étude du processus d'agrégation et de fragmentation des protéines. Plus particulièrement, des phénomènes cinétiques oscillatoires sont identifiés lors d’expériences sur les maladies à prions, une sous-catégorie des maladies amyloïdes. Dans un premier temps, nous remarquons que des oscillations atténuées et localisées à des endroits spécifiques sur les signaux expérimentaux sont observables. Ces oscillations mettent en avant la présence de phénomènes cinétiques complexes, sous-jacents, lors des processus cinétiques de protéines. Nous définissons une caractérisation paramétrique des oscillations dans le domaine fréquentiel. Puis, nous construisons un test statistique d'hypothèses permettant de confirmer la présence d'oscillations dans les signaux expérimentaux. Dans un second temps, nous introduisons et analysons mathématiquement un modèle cinétique capables d'engendrer des oscillations. Le modèle est considère deux espèces de monomères: un monomère pathologique qui polymérise et un monomère sain qui dépolymérise. Le modèle couple un système Lotka-Volterra pour les monomères à un système de croissance/fragmentation: Becker-Döring dans le cas discret en taille, Lifshitz-Slyozov dans le cas continu. L'étude mathématique de ces modèles conduit à de nouveaux problèmes intéressants et améliore la compréhension des phénomènes physiques sous-jacents.

This thesis focuses on the study of the process of protein aggregation and fragmentation. In particular, oscillatory kinetic phenomena are identified in experiments on prion diseases, a subcategory of amyloid diseases. First, we notice that attenuated and localized oscillations at specific locations on the experimental signals are observable. These oscillations highlight the presence of complex, underlying kinetic phenomena during protein kinetic processes. We define a parametric characterization of oscillations in the frequency domain. Then, we construct a statistical hypothesis test to confirm the presence of oscillations in the experimental signals. In a second step, we introduce and mathematically analyze a kinetic model capable of generating oscillations. The model considers two species of monomers: a pathological monomer that polymerizes and a healthy monomer that depolymerizes. The model combines a Lotka-Volterra system for monomers with a growth/fragmentation system: Becker-Döring in the discrete case in size, Lifshitz-Slyozov in the continuous case. The mathematical study of these models leads to new and interesting problems and improves the understanding of the underlying physical phenomena.