Graphes aléatoires en évolution
Auteur / Autrice : | François Bienvenu |
Direction : | Amaury Lambert |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 13/09/2019 |
Etablissement(s) : | Sorbonne université |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....) |
Jury : | Président / Présidente : Nicolas Broutin |
Examinateurs / Examinatrices : Viet Chí Tran, Céline Scornavacca | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Régine Marchand, Simon Harris |
Résumé
Cette thèse est composée de cinq projets de recherche indépendants, tous en lien soit avec les graphes aléatoires, soit avec la biologie évolutive - mais pour la plupart à l'interface de ces deux disciplines. Dans les Chapitres 2 et 3, nous introduisons deux modèles de graphes aléatoires correspondant à la distribution stationnaire d'une chaîne de Markov. Le premier de ces modèles, que nous appelons le graphe "split-and-drift", décrit la structure et la dynamique des réseaux d'interfécondité; le second est une forêt aléatoire inspirée du modèle de Moran, modèle central de la génétique des populations. Le Chapitre 4 est consacré à l'étude d'une nouvelle classe de réseaux phylogénétiques basée sur les "tree-child networks", que nous appelons "ranked tree-child networks" (RTCNs). Nous expliquons comment les énumérer et les échantillonner, puis étudions la structure des grands RTCNs uniformes. Dans le Chapitre 5, nous prouvons un résultat général à propos de la percolation dans les graphes orientés aléatoirement : l'association positive du cluster de percolation orientée. Enfin, le Chapitre 6 traite d'une des statistiques les plus utilisées en biologie des population : l'âge moyen auquel les parents donnent naissance. Nous détaillons plusieurs problèmes liés à l'une des méthodes les plus utilisées pour le quantifier et proposons une méthode alternative.