Modélisation des formes volumiques complexes par des volumes quadriques. Application à la représentation de l'espace poral du sol à partir des images tomographiques 3D

Modeling of complex volume shapes using quadric volumes. Application to the porous media representation obtained from 3D CT images

• Auteur / Autrice : Alain Trésor Kemgue
• Direction : Olivier Monga, René Ndoundam
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 10/05/2019
• Etablissement(s) : Sorbonne université en cotutelle avec Université de Yaoundé I
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris (1992-...)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Unité de modélisation mathématique et informatique des systèmes complexes (Bondy, Seine-Saint-Denis ; 2009?-....)
• Jury : Président / Présidente : Dominique Michelucci
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Maurice Tchuenté, Serge Moto Mpong, Christophe Cambier, Valérie Pot
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Dominique Michelucci, Clémentin Tayou Djamegni

Mots clés

Mots clés contrôlés

Tomographie

Morphologie mathématique

Quadriques

Mots clés libres

Scanners CT

Tomographie

Forme complexe

Approximation par morceau

Volume quadrique

Espace poral

CT scanner images

Tomography

Complex volume shape

Piecewise approximation

Résumé

Les structures naturelles sont constituées de formes complexes qui sont pour la plupart difficiles à modéliser avec de simples équations analytiques. La complexité de la représentation est due à l'hétérogénéité du milieu physique et à la variété des phénomènes impliqués. Nous nous intéressons dans notre étude à la représentation des structures volumiques complexes issues des images tomographiques. Grâce aux récentes avancées technologiques en tomographie assisté par ordinateur, l’acquisition d'images de formes avec les scanners est maintenant possible. Cependant, ces données images, constituées de voxels, ne sont pas directement utilisables pour simuler un certain nombre de phénomènes. Dans cette thèse, nous proposons une approche de modélisation de ces formes qui consiste à effectuer une approximation par morceaux des données images par des volumes quadriques. Nous proposons d'utiliser une stratégie de division-fusion et un algorithme de croissance de régions pour optimiser une fonctionnelle incluant à la fois un terme erreur d'approximation et un facteur d'échelle. Les données en entrée de notre algorithme sont un ensemble brut de voxels qui décrit une forme volumique complexe et le résultat en sortie est un ensemble de volumes quadriques tangents ou disjoints représentant la forme de départ de façon intrinsèque. Nous appliquons notre méthode pour représenter l'espace poral 3D du sol obtenu à partir des capteurs d'images tomographiques. Ainsi, dans ce contexte spécifique, nous validons notre modélisation géométrique en procédant aux simulations du drainage de l'eau et de l'activité de décomposition microbienne sur des données réelles d'échantillons de sol. Cette étude comporte plusieurs enjeux d’ordres écologique, agricole et industriel.

Most of the natural shapes have complex volume forms that are usually difficult to model using simple analytical equations. The complexity of the representation is due to the heterogeneity of the physical environment and the variety of phenomena involved. In our study, we are interested by the complex volume shapes structures representation from computed tomographic images. Thanks to the technological advances in Computed Tomography scanners, the image acquisition of complex shapes becomes possible. However, these image data are not directly usable for simulation or modeling purposes. In this thesis, we investigate an approach of modeling of such shapes which consists in making a piecewise approximation of the image data by quadric volumes. We propose to use a split-merge strategy and a region growing algorithm to optimize a function that includes both an approximation error term and a scale factor term that is opposed to it. The input of our algorithms is voxel-based shape description and the result is a set of tangent or disjoint quadric volumes representing the shape in an intrinsic way. We apply our method to represent 3D soil pore space obtained from the Computed Tomography scanners. Within this specific context, we validate our geometrical modeling by performing simulations of water draining and microbial decomposition activities on real data soil sample. This study involves several ecological, agricultural and industrial issues.