Thèse soutenue

Quelques contributions à l'analyse de la Half-Space Matching Method pour les problèmes de diffraction et son extension aux plaques 3D élastiques

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Auteur / Autrice : Yohanes Tjandrawidjaja
Direction : Anne-Sophie Bonnet-Ben DhiaSonia FlissVahan Baronian
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 17/12/2019
Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau). Unité de Mathématiques Appliquées - Laboratoire Propagation des Ondes : Étude Mathématique et Simulation (Paris ; Rocquencourt)
établissement opérateur d'inscription : Université Paris-Saclay (2015-2019)
Jury : Président / Présidente : Didier Clouteau
Examinateurs / Examinatrices : Hélène Barucq, Xavier Claeys
Rapporteurs / Rapporteuses : Lothar Nannen, Raphaël Assier

Résumé

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Cette thèse porte sur la Half-Space Matching Method qui a été développée pour traiter certains problèmes de diffraction dans des domaines complexes infinis pour lesquels les méthodes numériques existantes ne s'appliquent pas. En 2D, elle consiste à coupler plusieurs représentations en ondes planes dans des demi-espaces entourant les obstacles et une représentation éléments finis dans un domaine borné. Afin d'assurer la compatibilité entre les différentes représentations, les traces de la solution sont liées par des équations intégrales de Fourier posées sur les frontières infinies des demi-espaces. Dans le cas d'un milieu dissipatif, il a été montré que ce système d'équations intégrales est coercif plus compact dans un cadre L².Dans cette thèse, nous établissons des estimations d'erreur par rapport aux paramètres de discrétisation (à la fois pour les variables spatiales et les variables de Fourier). Pour traiter le cas non-dissipatif, nous proposons une version modifiée de la Half-Space Matching Method, obtenue en appliquant une dilatation complexe aux inconnues afin de retrouver le cadre L².Nous étendons ensuite la Half-Space Matching Method aux problèmes de diffraction dans une plaque élastique infinie 3D en vue d'applications au Contrôle Non Destructif. La difficulté par rapport au cas 2D vient de la décomposition sur les modes de Lamb utilisée dans les représentations de demi-plaque. La relation de bi-orthogonalité des modes des Lamb impose de considérer comme inconnues non seulement le champ de déplacement, mais aussi le champ de contrainte sur les bandes infinies au bord des demi-plaques. Certaines questions théoriques soulevées par cette formulation multi-inconnues sont étudiées dans le cas 2D scalaire. Des connexions avec les méthodes intégrales sont aussi abordées dans le cas où la fonction de Green est connue, au moins partiellement dans chaque sous-domaine.Les différentes versions de la méthode ont été mises en oeuvre dans la bibliothèque XLiFE++ et des résultats numériques sont présentés pour les cas 2D et 3D.