Thèse soutenue

Algorithmes pour voyager sur un graphe contenant des blocages

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Auteur / Autrice : Pierre Bergé
Direction : Joanna Tomasik
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 03/12/2019
Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de recherche en informatique (Orsay, Essonne ; 1998-2020)
établissement opérateur d'inscription : Université Paris-Sud (1970-2019)
Jury : Président / Présidente : Cristina Bazgan
Examinateurs / Examinatrices : Joanna Tomasik, Cristina Bazgan, Bruno Escoffier, Ignasi Sau Valls, Stephan Westphal, Yannis Manoussakis, Olivier Bournez, Arpad Rimmel
Rapporteurs / Rapporteuses : Bruno Escoffier, Ignasi Sau Valls, Stephan Westphal

Résumé

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Nous étudions des problèmes NP-difficiles portant sur les graphes contenant des blocages.Nous traitons les problèmes de coupes du point de vue de la complexité paramétrée. La taille p de la coupe est le paramètre. Étant donné un ensemble de sources {s1,...,sk} et une cible t, nous proposons un algorithme qui construit une coupe de taille au plus p séparant au moins r sources de t. Nous nommons ce problème NP-complet Partial One-Target Cut. Notre algorithme est FPT. Nous prouvons également que la variante de Partial One-Target Cut, où la coupe est composée de noeuds, est W[1]-difficile. Notre seconde contribution est la construction d'un algorithme qui compte les coupes minimums entre deux ensembles S et T en temps 2^{O(plog p)}n^{O(1)}.Nous présentons ensuite plusieurs résultats sur le ratio de compétitivité des stratégies déterministes et randomisées pour le problème du voyageur canadien.Nous prouvons que les stratégies randomisées n'utilisant pas de mémoire ne peuvent pas améliorer le ratio 2k+1. Nous apportons également des éléments concernant les bornes inférieures de compétitivité de l'ensemble des stratégies randomisées. Puis, nous étudions la compétitivité en distance d'un groupe de voyageurs avec et sans communication. Enfin, nous nous penchons sur la compétitivité des stratégies déterministes pour certaines familles de graphes. Deux stratégies, avec un ratio inférieur à 2k+1 sont proposées: une pour les graphes cordaux avec poids uniformes et l'autre pour les graphes où la taille de la plus grande coupe minimale séparant s et t est au plus k.