Thèse soutenue

Approche expérimentale du problème des singularités de Navier-Stokes

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Auteur / Autrice : Paul Debue
Direction : François DaviaudBérengère Dubrulle
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance le 25/09/2019
Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Service de physique de l'état condensé (Gif-sur-Yvette, Essonne)
établissement opérateur d'inscription : Université Paris-Sud (1970-2019)
Jury : Président / Présidente : Mickaël Bourgoin
Examinateurs / Examinatrices : François Daviaud, Bérengère Dubrulle, Mickaël Bourgoin, Florent Ravelet, Jérémie Bec, Caroline Nore
Rapporteurs / Rapporteuses : Florent Ravelet, Jérémie Bec

Résumé

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L’objectif de cette thèse est de chercher, dans un écoulement turbulent réel, d'éventuelles traces des singularités que pourraient développer les solutions des équations d'Euler ou de Navier-Stokes incompressibles 3D. En effet, la question de leur régularité mathématique est toujours ouverte. Dans cette thèse, on postule l'existence de singularités dans les équations d'Euler ou de Navier-Stokes, et on cherche des traces de ces singularités dans des champs de vitesse 3D mesurés dans un écoulement turbulent tourbillonnaire modèle, l'écoulement de von Kármán. La répartition de ces possibles empreintes de singularités, la structure de l'écoulement en leur voisinage ainsi que leur évolution temporelle sont étudiées. Nous nous appuyons sur le travail des mathématiciens Duchon et Robert pour chercher des traces de singularités et cherchons des valeurs extrêmes du terme de Duchon-Robert calculé à toute petite échelle, c’est-à-dire dans la zone dissipative : c’est ce que l’on appelle « traces de singularités ». Nous calculons le terme de Duchon-Robert à partir de champs de vitesse obtenus expérimentalement au centre d’un écoulement de von Kármán turbulent. Les champs de vitesse sont mesurés par vélocimétrie par image de particules tomographique (TPIV), résolue en temps ou non. Dans un premier temps, nous analysons les statistiques du terme de Duchon-Robert échelle par échelle et les comparons à celles de la dissipation visqueuse et à celles du terme de transfert inter-échelles apparaissant dans les équations LES. Dans un deuxième temps, nous analysons la topologie du champ de vitesse autour des événements extrêmes du terme de Duchon-Robert d'abord à partir des invariants du gradient de la vitesse puis par observation directe des champs de vitesse. Dans un troisième temps, nous présentons les résultats préliminaires d’une étude eulérienne de l’évolution temporelle des événements extrêmes du terme de Duchon-Robert.