Modélisation multivariée de variables météorologiques

Multivariate modelling of weather variables

• Auteur / Autrice : Augustin Touron
• Direction : Elisabeth Gassiat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 19/09/2019
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) - Électricité de France. Division Recherches et développement. Département OSIRIS
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris-Sud (1970-2019)
• Jury : Président / Présidente : Gilles Stoltz
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Elisabeth Gassiat, Gilles Stoltz, Denis Allard, Axel Munk, Thi Thu Huong Hoang, Mathieu Vrac
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Denis Allard, Axel Munk

Mots clés

Mots clés contrôlés

Markov, Processus de

Séries chronologiques

Météorologie -- Méthodes statistiques

Modèles de Markov cachés

Processus stochastiques

Mots clés libres

Modèles de Markov caché

Météorologie

Statistiques

Modélisation stochastique

Climat

Mathématiques

Statistics

Meteorology

Stochastic modelling

Climate

Hidden Markov models

Mathematics

Résumé

La production d'énergie renouvelable et la consommation d'électricité dépendent largement des conditions météorologiques : température, précipitations, vent, rayonnement solaire... Ainsi, pour réaliser des études d'impact sur l'équilibre offre-demande, on peut utiliser un générateur de temps, c'est-à-dire un modèle permettant de simuler rapidement de longues séries de variables météorologiques réalistes, au pas de temps journalier. L'une des approches possibles pour atteindre cet objectif utilise les modèles de Markov caché : l'évolution des variables à modéliser est supposée dépendre d'une variable latente que l'on peut interpréter comme un type de temps. En adoptant cette approche, nous proposons dans cette thèse un modèle permettant de simuler simultanément la température, la vitesse du vent et les précipitations, en tenant compte des non-stationnarités qui caractérisent les variables météorologiques. D'autre part, nous nous intéressons à certaines propriétés théoriques des modèles de Markov caché cyclo-stationnaires : nous donnons des conditions simples pour assurer leur identifiabilité et la consistance forte de l'estimateur du maximum de vraisemblance. On montre aussi cette propriété de l'EMV pour des modèles de Markov caché incluant des tendances de long terme sous forme polynomiale.

Renewable energy production and electricity consumption both depend heavily on weather: temperature, precipitations, wind, solar radiation... Thus, making impact studies on the supply/demand equilibrium may require a weather generator, that is a model capable of quickly simulating long, realistic times series of weather variables, at the daily time step. To this aim, one of the possible approaches is using hidden Markov models : we assume that the evolution of the weather variables are governed by a latent variable that can be interpreted as a weather type. Using this approach, we propose a model able to simulate simultaneously temperature, wind speed and precipitations, accounting for the specific non-stationarities of weather variables. Besides, we study some theoretical properties of cyclo-stationary hidden Markov models : we provide simple conditions of identifiability and we show the strong consistency of the maximum likelihood estimator. We also show this property of the MLE for hidden Markov models including long-term polynomial trends.