Géométrie asymptotique sous-linéaire : hyperbolicité, autosimilarité, invariants - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2019

Large-scale sublinear geometry : hyperbolicity, self-similarity, invariants

Géométrie asymptotique sous-linéaire : hyperbolicité, autosimilarité, invariants

Gabriel Pallier

Résumé

Sublinearly biLipschitz equivalences have been introduced by Yves Cornulier as a means of describing the asymptotic cones of Lie groups; they include and generalize quasiisometries. This thesis provides invariants for sublinearly biLipschitz equivalence between Gromov-hyperbolic groups and spaces using analysis on the Gromov boundary. A class of applications generalizing quasisymmetric mappings, and a corresponding conformal dimension, are introduced as tools. Riemannian symmetric spaces of noncompact type as well as a subclass of homogeneous negatively curved Riemannian manifolds are classified up to sublinearly biLipschitz equivalence.
Les équivalences sous-linéairement bilipschitziennes ont été introduites par Yves Cornulier afin de décrire les cônes asymptotiques des groupes de Lie. Elles généralisent les quasiisométries. Cette thèse construit des invariants pour l'équivalence sous-linéairement bilipschitzienne entre groupes et espaces hyperboliques au sens de Gromov, en utilisant l'analyse au bord de Gromov. Une classe d'application généralisant les homéomorphismes quasisymétriques, et une dimension conforme associée, sont introduites. Les espaces riemannien de type non-compact et de rang un, ainsi que certains espaces homogènes de courbure strictement négative, sont classifiés à équivalence sous-linéairement bilipschitzienne près.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)
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Dates et versions

tel-02307649 , version 1 (07-10-2019)

Identifiants

  • HAL Id : tel-02307649 , version 1

Citer

Gabriel Pallier. Géométrie asymptotique sous-linéaire : hyperbolicité, autosimilarité, invariants. Géométrie métrique [math.MG]. Université Paris Saclay (COmUE), 2019. Français. ⟨NNT : 2019SACLS210⟩. ⟨tel-02307649⟩
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