Géométrie asymptotique sous-linéaire : hyperbolicité, autosimilarité, invariants

Large-scale sublinear geometry : hyperbolicity, self-similarity, invariants

• Auteur / Autrice : Gabriel Pallier
• Direction : Pierre Pansu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance le 02/09/2019
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris-Sud (1970-2019)
• Jury : Président / Présidente : Yves Benoist
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pierre Pansu, Yves Benoist, Peter Haïssinsky, Tullia Dymarz, Yves de Cornulier
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Peter Haïssinsky, Tullia Dymarz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Homéomorphismes quasisymétriques

Groupes hyperboliques

Géométrie différentielle

Mots clés libres

Géométrie à grande échelle

Groupes hyperboliques

Homéomorphismes quasisymétriques

Large-scale geometry

Hyperbolic groups

Quasisymmetric mappings

Résumé

Les équivalences sous-linéairement bilipschitziennes ont été introduites par Yves Cornulier afin de décrire les cônes asymptotiques des groupes de Lie. Elles généralisent les quasiisométries. Cette thèse construit des invariants pour l'équivalence sous-linéairement bilipschitzienne entre groupes et espaces hyperboliques au sens de Gromov, en utilisant l'analyse au bord de Gromov. Une classe d'application généralisant les homéomorphismes quasisymétriques, et une dimension conforme associée, sont introduites. Les espaces riemannien de type non-compact et de rang un, ainsi que certains espaces homogènes de courbure strictement négative, sont classifiés à équivalence sous-linéairement bilipschitzienne près.

Sublinearly biLipschitz equivalences have been introduced by Yves Cornulier as a means of describing the asymptotic cones of Lie groups; they include and generalize quasiisometries. This thesis provides invariants for sublinearly biLipschitz equivalence between Gromov-hyperbolic groups and spaces using analysis on the Gromov boundary. A class of applications generalizing quasisymmetric mappings, and a corresponding conformal dimension, are introduced as tools. Riemannian symmetric spaces of noncompact type as well as a subclass of homogeneous negatively curved Riemannian manifolds are classified up to sublinearly biLipschitz equivalence.