Sur la géométrie des solitons de Kähler-Ricci dans les variétés toriques et horosphériques

On the geometry of Kähler-Ricci solitons on toric and horospherical manifold

• Auteur / Autrice : François Delgove
• Direction : Nefton Pali
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Soutenance le 04/04/2019
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris-Sud (1970-2019)
• Jury : Président / Présidente : Frédéric Paulin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nefton Pali, Frédéric Paulin, Joël Fine, Nicolas Perrin, Yann Rollin, Rosa Sena-Dias
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Joël Fine, Vestislav Apostolov

Mots clés

Mots clés contrôlés

Monge-Ampère, Équations de

Variétés toriques

Einstein, Variétés d'

Variétés kählériennes

Mots clés libres

Solitons de Kähler-Ricci

Variétés toriques

Géométrie Kählérienne

Métriques de Kähler-Einstein

Kähler-Ricci solitons

Toric manifold

Kähler geometry

Kähler-Einstein metrics

Résumé

Cette thèse traite des solitons de Kähler-Ricci qui sont des généralisations naturelles des métriques de Kähler-Einstein. Elle est divisée en deux parties. La première étudie la décomposition solitonique de l’espace des champs de vecteurs holomorphes dans le cas des variétés toriques. La seconde partie étudie de manière analytique les variétés horosphériques en redémontrant par la méthode de la continuité l’existence de solitons de Kähler-Ricci sur ces variétés et en calculant après la borne supérieure de Ricci.

This thesis deal with Kähler-Ricci solitons which are natural generalizations of Kähler-Einstein metrics. It is divided into two parts. The first one studies the solitonic decomposition of the space of holomorphic vector spaces in the case of toric manifold. The second one studies is an analytic way the existence of horospherical Kähler-Ricci solitons on those manifolds and then computes the greatest Ricci lower bound.