Thèse soutenue

Propagation de corrélations dans des modèles quantiques sur réseau pour des interactions à portée variable

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Auteur / Autrice : Julien Despres
Direction : Laurent Sanchez-Palencia
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique
Date : Soutenance le 17/12/2019
Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Ondes et matière (Orsay, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Institut d'optique Graduate school (Palaiseau, Essonne ; 1920-....)
Laboratoire : Laboratoire Charles Fabry / Gaz Quantiques
Jury : Président / Présidente : Andrew Daley
Examinateurs / Examinatrices : Laurent Sanchez-Palencia, Tommaso Roscilde, Hans Peter Büchler, Marc Cheneau, Anna Minguzzi
Rapporteurs / Rapporteuses : Tommaso Roscilde

Résumé

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Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la propagation hors équilibre de corrélations dans des modèles quantiques sur réseau. L'objectif principal a été de comprendre comment se propage l'information dans un système quantique corrélé et d'expliquer notamment des résultats a priori contradictoires dans la littérature. Pour ce faire, nous avons employé une approche combinant des études analytiques et numériques. En ce qui concerne l'approche analytique, celle-ci est basée sur une théorie de quasiparticules et a permis de dévoiler une expression générique des fonctions de corrélation pour des systèmes quantiques de particules ou de spins interagissant à courte ou longue portée sur un réseau hypercubique. En utilisant la méthode de phase stationnaire, nous avons montré que la région causale de ces corrélations présente une structure double universelle. Cette dernière est composéenon seulement d'une borne mais également d'extrema locaux dans son voisinage définissant la partie externe et interne des corrélations résolues en temps et distance respectivement. Dans le cas d'interactions de courte portée, nous avons prouvé que les deux structures se propagent ballistiquement avec des vitesses généralement différentes et reliées à la vitesse de groupe et de phase du spectre d'excitation du Hamiltonien après quench. Pour des interactions de longue portée de type loi de puissance, les lois d'échelle peuvent être sensiblement modifiées dues à une possible divergence de la vitesse de groupe. Pour ce cas spécifique correspondant au régime dit quasi-local, une double structure aux lois d'échelle algébriques a été présentée.Bien que la borne des corrélations se propage toujours moins rapidement que ballistiquement, les extrema locaux se propagent plus rapidement que ballistiquement et ballistiquement pour des systèmes quantiques non gappés et gappés respectivement. Cependant pour le régime local caractérisé par une valeur maximale bien définie de la vitesse de groupe et impliquant une décroissance rapide des interactions de longue portée, nous avons retrouvé un comportement similaire au cas d'interactions de courte portée pour la propagation des corrélations. Afin de vérifier nos prédictions théoriques, des simulations numériques basées sur des techniques de réseaux de tenseurs ont été effectuées pour différents systèmes quantiques à savoir le modèle de Bose-Hubbard ainsi que les modèles de spins XY et d'Ising transverse.