Asymptotiques dans des modèles de boules aléatoires poissoniennes et non-poissoniennes

Asymptotics in poissonian and non-poissonian random balls models

• Auteur / Autrice : Adrien Clarenne
• Direction : Jean-Christophe Breton
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance le 11/07/2019
• Etablissement(s) : Rennes 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : ComuE : Université Bretagne Loire (2016-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....)
• DOI : 10.70675/10a393b9ze31bz48b9zb6e4z0145f2e3b43a

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus ponctuels de Poisson

Théorèmes des limites (théorie des probabilités)

Champs aléatoires

Processus de Cox

Processus de Poisson

Mots clés libres

Processus de Poisson

Processus déterminantaux

Processus de Cox

Champs aléatoires

Théorèmes limites

Processus ponctuels

Champs stables

Poisson processes

Determinantal point processes

Cox processes

Generalized random fields

Limit theorems

Point processes

Stable fields

Résumé

Dans cette thèse, on étudie le comportement asymptotique de modèles de boules aléatoires engendrées selon différents processus ponctuels, après leur avoir appliqué un changement d’échelle qui peut être vu comme un dézoom. Des théorèmes limites existent pour des processus de Poisson et on généralise ces résultats en considérant tout d’abord des boules engendrées par des processus déterminantaux, qui induisent de la répulsion entre les points. Cela permet de modéliser de nombreux phénomènes, comme par exemple la répartition des arbres dans une forêt. On s’intéresse ensuite à un cas particulier des processus de Cox, les processus shot-noise, qui présentent des amas de points, modélisant notamment la présence de corpuscules dans des nano-composites.

In this thesis, we study the asymptotic behavior of random balls models generated by different point processes, after performing a zoom-out on the model. Limit theorems already exist for Poissonian random balls and we generalize the existing results first by studying determinantal random balls models, which induce repulsion between the centers of the balls. It models many phenomena, for example the distribution of trees in a forest. We are then interested in a particular case of Cox processes, the shot-noise Cox processes, which exhibit clusters, modeling the presence of corpuscles in nano composites.