La prétopologie, un outil mathématique pour la structuration des systèmes complexes : méthodes, algorithmes et applications

Pretopology, a mathematical tool for structuring complex systems : methods, algorithms and applications

• Auteur / Autrice : Julio Laborde
• Direction : Marc Bui
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique, statistiques et cognition
• Date : Soutenance le 02/04/2019
• Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'École pratique des hautes études (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Établissement de préparation de la thèse : École pratique des hautes études (Paris ; 1868-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Cognitions humaine et artificielle (Paris)
• Jury : Président / Présidente : François Dubois
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marc Bui, François Dubois, Nahid Emad Petiton, Isis Truck, Nadia Kabachi
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Nahid Emad Petiton, Mhand Hifi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Réseaux complexes (mathématiques)

Mots clés libres

Prétopologie

Algorithmique

Diffusion

Pretopology

Algorithmic

Diffusion

Complex Networks

Résumé

En étudiant un système complexe il est naturel de s’interroger sur la structuration de ses éléments, en opposition à s’intéresser seulement aux caractéristiques individuelles des composantes. La manière traditionnelle d’aborder cette problématique a été de caractériser la structure à l’aide de un graphe, où les sommets représentent les composants du système, et un lien connecte deux composants s’il existe une relation entre l’une et l’autre. Cependant cette théorie est pertinente uniquement pour caractériser des systèmes où les rapports sous-jacents sont binaires. Nous proposons ici l’utilisation de la prétopologie afin de traiter le cas où des liens existent entre un élément et un groupe. Nos contributions incluent la formalisation d’un espace prétopologique comme une combinaison de réseaux et de seuils, avec des règles élémentaires pour l’appartenance d’un élément à une adhérence. Ceci nous permet de stocker économiquement un espace, et d’étudier efficacement la complexité des algorithmes existants. Quelques algorithmes ont été améliorés. Quelques applications on été développées. La première a été la création d’une librairie prétopologique en Python. La librairie est ensuite utilisée pour étudier quelques problèmes liés à la diffusion au sein d’un système. La troisième et dernière application consiste à utiliser la prétopologie dans le contexte du partitionnement de données.

When we study a complex system it is natural to be interested in the structure of its elements, as opposed to just caring about the individual characteristics of the components. The traditional way to deal with this issue has been through a characterization of the structure by the use of graphs, where nodes represent the components of the system, and an edge exists between two of them if there is a relation connecting them. The theory is nevertheless only appropriate for the description of systems with binary underlying relations between the components. We propose here the use of pretopology to effectively treat the case where connections exist between an element and a group. Our contributions include a formalization of a pretopological space in terms of a simple group of rules over a set of networks. This allow us to economically store a pretopological space, and to effectively study the complexity of the algorithms that have been proposed. Some of these algorithms were improved. Some applications are developed. The first of them is a Python library where all of the previously reviewed algorithms are implemented. After presenting in a general manner the faculties of the library, we use it to study some diffusion phenomena with the help of some agent based models. We finish using some of the notions introduced here to develop a clusterization algorithm, that not only performs on a par with the state of the art on some artificial geometrical data, but also has the advantage of being immediately generalizable to non-metrical spaces.