Thèse soutenue

Une extension de la méthode mortar pour application aux contacts et au couplage de maillages

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Auteur / Autrice : Basava Raju Akula
Direction : Georges CailletaudVladislav YastrebovJulien Vignollet
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mécanique
Date : Soutenance le 04/02/2019
Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Ingénierie des Systèmes, Matériaux, Mécanique, Énergétique (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : ENSMP MAT. Centre des matériaux (Evry, Essonne)
établissement de préparation de la thèse : École nationale supérieure des mines (Paris ; 1783-....)
Jury : Président / Présidente : Marie-Christine Baietto
Examinateurs / Examinatrices : Georges Cailletaud, Vladislav Yastrebov, Julien Vignollet, Nicolas Moës, Vincent Chiaruttini
Rapporteurs / Rapporteuses : Alexander Popp, Frédéric Lebon

Mots clés

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Résumé

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Cette thèse a pour but de développer un ensemble de méthodes permettant de gérer les problèmes de contact et de couplage de maillages dans le cadre de la méthode des éléments finis classiques et étendus. Ces problèmes d'interfaces sont traités le long de surfaces réelles et virtuelles, dites “surfaces immergées”. Le premier objectif est d’élaborer une formulation de Mortar tridimensionnelle, efficace et parfaitement cohérente en utilisant la méthode du Lagrangien augmenté monolithique (ALM) pour traiter les problèmes de contact et de frottement. Cet objectif est réalisé dans le cadre de la méthode des éléments finis classique. Divers aspects du traitement numérique du contact sont discutés : la détection, la discrétisation, l’évaluation précise des intégrales de Mortar (projections, découpage, triangulation), la parallélisation du traitement sur des architectures parallèles à mémoire distribuée et l’optimisation de la convergence pour les problèmes impliquant à la fois le contact/frottement et les non-linéarités de comportement des matériaux. Grâce aux formulations de Mortar tirées des méthodes de décomposition de domaines, les problèmes de couplage de maillage pour la classe des interfaces non-compatibles sont également présentés.En outre, une nouvelle méthode numérique a été élaborée en 2D : nous la dénommons “MorteX”, car elle rassemble à la fois des fonctionnalités de la méthode Mortar et de la méthode X-FEM (méthode des éléments finis étendus). Dans ce cas, le couplage des maillages entre des domaines qui se chevauchent ainsi que le contact frottant entre des surfaces réelles d'un solide et certaines surfaces immergées au sein du maillage d'un autre corps peuvent être traités efficacement. Cependant, la gestion du couplage/contact entre des géométries non conformes à l'aide de surfaces immergées pose des problèmes de stabilité numérique. Nous avons donc proposé une technique de stabilisation qui consiste à introduire une interpolation des multiplicateurs de Lagrange à grains grossiers. Cette technique a été testée avec succès sur des “patch-tests” classiques et elle s'est également avérée utile pour les méthodes Mortar classiques, ce qui est illustré par plusieurs exemples pratiques.La méthode MorteX est aussi utilisée pour traiter des problèmes d’usure en fretting. Dans ce cas, l’évolution des surfaces de contact qui résulte de l’enlèvement de matière dû à l’usure est modélisée comme une évolution de surface virtuelle qui se propage au sein du maillage existant. L’utilisation de la méthode MorteX élimine donc le besoin de recourir aux techniques complexes de remaillage. Les méthodes proposées sont développées et implémentées dans le logiciel éléments finis Z-set. De nombreux exemples numériques ont été considérés pour valider la mise en œuvre et démontrer la robustesse, la performance et la précision des méthodes Mortar et MorteX.