Thèse soutenue

Au-delà du typique : un voyage dans les larges déviations du modèle de croissance Kardar-Parisi-Zhang
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Auteur / Autrice : Alexandre Krajenbrink
Direction : Pierre Le Doussal
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Physique théorique
Date : Soutenance le 20/06/2019
Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique de l'ENS (Paris ; 2019-....) - Laboratoire de physique de l'ENS (Paris)
établissement de préparation de la thèse : École normale supérieure (Paris ; 1985-....)
Jury : Président / Présidente : Bernard Derrida
Examinateurs / Examinatrices : Pierre Le Doussal, Bernard Derrida, Paul Bourgade, Sandrine Péché, Herbert Spohn, Grégory Schehr
Rapporteurs / Rapporteuses : Paul Bourgade, Malte Henkel

Résumé

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Cette thèse de doctorat porte sur l'étude du modèle de croissance stochastique Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) en 1+1 dimensions et en particulier de l'équation qui le régit. Cette thèse est d'une part destinée à effectuer un état de l'art et dresser un portrait moderne de la recherche des solutions exactes de l'équation KPZ, de leurs propriétés en terme de théorie des grandes déviations et également de leurs applications (en théorie des matrices aléatoires ou en calcul stochastique notamment). D'autre part cette thèse a pour but de formuler un certain nombre de questions ouvertes à l'interface avec la théorie de l'intégrabilité, la théorie des matrices aléatoires et la théorie des gaz de Coulomb.Cette thèse est divisée en trois parties distinctes portant (i) sur les solutions exactes de l'équation KPZ, (ii) sur les solutions à temps court sous la forme d'un principe grandes déviations et (iii) sur les solutions à temps long et leurs extensions aux statistiques linéaires au bord de spectre de matrice aléatoire.Nous présenterons les résultats de cette thèse comprenant notamment (a) une nouvelle solution de l'équation KPZ à tout temps dans un demi-espace, (b) une méthodologie générale pour établir à temps court un principe de grandes déviations pour les solutions de KPZ à partir de leur représentation sous forme de déterminant de Fredholm et (c) une unification de quatre méthodes permettant d'obtenir à temps long un principe de grandes déviations pour les solutions de l'équation KPZ et de manière plus générale d'étudier des statistiques linéaires au bord du spectre de matrices aléatoires.