Théorie de corde topologique et les applications

Topological string theory and applications

• Auteur / Autrice : Zhihao Duan
• Direction : Amir-Kian Kashani-Poor
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique théorique
• Date : Soutenance le 08/07/2019
• Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique de l'ENS (Paris ; 2019-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation de la thèse : École normale supérieure (Paris ; 1985-....)
• Jury : Président / Présidente : Boris Pioline
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Amir-Kian Kashani-Poor, Boris Pioline, Stefan Hohenegger, Andre Lukas, Kimyeong Lee
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Stefan Hohenegger, Andre Lukas

Mots clés

Mots clés contrôlés

Physique mathématique

Mots clés libres

Théorie de cordes topologiques

Invariant de Gromov-Witten

Symétrie miroir

Résurgence

Genre elliptique

Topological string theory

Gromov-Witten invariant

Mirror symmetry

Resurgence

Elliptic genus

Résumé

Cette thèse porte sur diverses applications de la théorie des cordes topologiques basée sur différents types de variétés de Calabi-Yau (CY). Le premier type considéré est la variété torique CY, qui est intimement liée aux problèmes spectraux des différents opérateurs. L'exemple particulier considéré dans la thèse ressemble beaucoup au modèle de Harper-Hofstadter en physique de la matière condensée. Nous étudions d’abord les secteurs non perturbatifs dans ce modèle et proposons une nouvelle façon de les calculer en utilisant la théorie topologique des cordes. Dans la deuxième partie de la thèse, nous considérons les fonctions de partition sur des variétés de CY elliptiquement fibrées. Celles-ci présentent un comportement modulaire intéressant. Nous montrons que pour les géométries qui ne conduisent pas à des symétries de jauge non abéliennes, les fonctions de partition des cordes topologiques peuvent être reconstruites avec seulement les invariants de Gromov-Witten du genre zéro. Finalement, nous discutons des travaux en cours concernant la relation entre les fonctions de partitionnement des cordes topologiques sur les soi-disant arbres de Higgsing dans la théorie de F.

This thesis focuses on various applications of topological string theory based on different types of Calabi-Yau (CY) manifolds. The first type considered is the toric CY manifold, which is intimately related to spectral problems of difference operators. The particular example considered in the thesis closely resembles the Harper-Hofstadter model in condensed matter physics. We first study the non-perturbative sectors in this model, and then propose a new way to compute them using topological string theory. In the second part of the thesis, we consider partition functions on elliptically fibered CY manifolds. These exhibit interesting modular behavior. We show that for geometries which don't lead to non-abelian gauge symmetries, the topological string partition functions can be reconstructed based solely on genus zero Gromov-Witten invariants. Finally, we discuss ongoing work regarding the relation of the topological string partition functions on the so-called Higgsing trees in F-theory.