Thèse soutenue

Aspects géométriques et probabilistes des gaz de coulomb

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Auteur / Autrice : David García-Zelada
Direction : Djalil Chafaï
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences
Date : Soutenance le 28/06/2019
Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision / CEREMADE
établissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
Jury : Président / Présidente : Mylène Maïda
Examinateurs / Examinatrices : Djalil Chafaï, Mylène Maïda, Sylvia Serfaty, Charles Bordenave, Laure Dumaz
Rapporteurs / Rapporteuses : Sylvia Serfaty, Charles Bordenave

Résumé

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Nous explorons des modèles probabilistes appelés gaz de Coulomb. Ils apparaissent dans différents contextes comme par exemple dans la théorie des matrices aléatoires, l'effet Hall quantique fractionnaire de Laughlin et les modèles de supraconductivité de Ginzburg-Landau. Dans le but de mieux comprendre le rôle de l'espace ambiant, nous étudions des versions géométriques de ce système. Nous exploitons trois structures sur ce modèle. La première est définie par la interaction électrostatique provenant de la loi de Gauss. La deuxième est la structure déterminantale disponible que pour des valeurs précises de la température. La troisième est le principe de minimisation de l'énergie libre en physique, qui permet étudier des modèles plus généraux. Ces travaux conduisent à des nombreux questions ouvertes et à une famille de modèles d'intérêt.