Thèse soutenue

Conception et analyse des schémas d'optimisation pour la résonance magnétique nucléaire

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Auteur / Autrice : Nadia Jbili
Direction : Julien SalomonHassine Maatoug
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 03/12/2019
Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE) en cotutelle avec Université de Sousse (Tunisie)
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision / CEREMADE
établissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
Jury : Président / Présidente : Gabriel Turinici
Examinateurs / Examinatrices : Julien Salomon, Hassine Maatoug, Gabriel Turinici, Gabriel Stoltz, Alfio Borzì, Virginie Ehrlacher
Rapporteurs / Rapporteuses : Gabriel Stoltz, Alfio Borzì

Résumé

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Cette thèse porte sur des techniques de contrôle optimal pour des systèmes issus de la mécanique quantique et de la résonance magnétique nucléaire. Le travail présenté dans ce mémoire est divisé en quatre parties.Dans la première partie, nous nous sommes intéressés au contrôle optimal simultané de l’équation de Schrödinger dépendante du temps via un champ laser qui représente le contrôle et que nous supposons soumis à une famille de perturbations. Ceci nous conduit à considérer un problème d’optimisation multi-critère via l’introduction d’un ensemble de fonctionnelles de coût à minimiser (au sens de Pareto).Dans la deuxième partie, nous étudions le cadre mathématique de l’équation de Bloch périodique. Les conditions d’optimalité nécessaires du premier ordre sont étudiées. Plus précisément, nous prouvons l’existence d’une solution périodique, ainsi que l’existence d’un optimum.Dans la troisième partie, nous présentons un nouvel algorithme d’optimisation pour les dynamiques périodiques. Cet algorithme est appliqué à la maximisation du signal sur bruit en résonance magnétique nucléaire. Le travail réalisé est ici avant tout numérique et algorithmique. Il s’agit à notre connaissance du premier algorithme de contrôle quantique permettant de considérer des dynamiques périodiques en temps. Nous avons montré l’efficacité de cette méthode pour le cas d’un système de spins homogènes et inhomogènes.La dernier partie permet de présenter l’algorithme de Shinnar-Le-Roux (SLR) qui est une méthode d’optimisation analytique. Des résultats numériques ont été réalisés en comparant cette méthode avec une méthode itérative de type GRAPE introduite dans les chapitres précédents. Le résultat de cette comparaison donne un avantage à l’algorithme SLR.