Thèse soutenue

Estimation non paramétrique du taux de mort dans un modèle de population générale : Théorie et applications.

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Auteur / Autrice : Paulien Jeunesse
Direction : Marc Hoffmann
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences
Date : Soutenance le 08/01/2019
Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision / CEREMADE
établissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
Jury : Président / Présidente : Eva Löcherbach
Examinateurs / Examinatrices : Marc Hoffmann, Eva Löcherbach, Agathe Guilloux, Nicolas Champagnat, Viet Chí Tran, Stéphane Mischler, Vincent Rivoirard
Rapporteurs / Rapporteuses : Agathe Guilloux, Nicolas Champagnat

Résumé

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L’étude du taux de mortalité dans des modèles de population humaine ou en biologie est le cœur de ce travail. Cette thèse se situe à la frontière de la statistique des processus, de la statistique non-paramétrique et de l’analyse.Dans une première partie, centrée sur une problématique actuarielle, un algorithme est proposé pour estimer les tables de mortalité, utiles en assurance. Cet algorithme se base sur un modèle déterministe de population. Ces nouvelles estimations améliorent les résultats actuels en prenant en compte la dynamique globale de la population. Ainsi les naissances sont incorporées dans le modèle pour calculer le taux de mort. De plus, ces estimations sont mises en lien avec les travaux précédents, assurant ainsi la continuité théorique de notre travail.Dans une deuxième partie, nous nous intéressons à l’estimation du taux de mortalité dans un modèle stochastique de population. Cela nous pousse à utiliser des arguments propres à la statistique des processus et à la statistique non-paramétrique. On trouve alors des estimateurs non-paramétriques adaptatifs dans un cadre anisotrope pour la mortalité et la densité de population, ainsi que des inégalités de concentration non asymptotiques quantifiant la distance entre le modèle stochastique et le modèle déterministe limite utilisé dans la première partie. On montre que ces estimateurs restent optimaux dans un modèle où le taux de mort dépend d’interactions, comme dans le cas de la population logistique.Dans une troisième partie, on considère la réalisation d’un test pour détecter la présence d’interactions dans le taux de mortalité. Ce test permet en réalité de juger de la dépendance temporelle de ce taux. Sous une hypothèse, on montre alors qu’il est possible de détecter la présence d’interactions. Un algorithme pratique est proposé pour réaliser ce test.