Une étude sur les hiérarchies de ligne de partage des eaux et ses applications dans la segmentation d'image
Auteur / Autrice : | Deise Santana Maia |
Direction : | Laurent Najman |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance le 10/12/2019 |
Etablissement(s) : | Paris Est |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2015-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire d'informatique de l'Institut Gaspard Monge (1997-2009) - Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge / LIGM |
Jury : | Président / Présidente : Bertrand Kerautret |
Examinateurs / Examinatrices : Laurent Najman, Jesús Angulo López, Gunilla Borgefors, Benjamin Perret, Jean Cousty, Mauro Dalla Mura | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Jesús Angulo López, Gunilla Borgefors |
Mots clés
Résumé
La littérature abondante sur la théorie des graphes invite de nombreux problèmes à être modélisés dans ce cadre. En particulier, les algorithmes de regroupement et de segmentation conçus dans ce cadre peuvent être utilisés pour résoudre des problèmes dans de nombreux domaines tels que l'analyse d'image qui est le principal domaine d'application de cette thèse. Dans ce travail, nous nous concentrons sur un outil de segmentation semi-supervisé largement étudié dans la morphologie mathématique et appliqué à l'analyse d'image, notamment les Ligne de Partage des Eaux (LPE). Nous étudions la notion de hiérarchie de LPE, qui est une extension multi-échelle de la notion de LPE permettant de décrire une image ou, plus généralement, un ensemble de donnés par des partitions à plusieurs niveaux de détail. Les contributions principales de cette étude sont les suivantes : - Reconnaissance de hiérarchies de LPE : nous proposons une caractérisation des hiérarchies de LPE qui mène à un algorithme efficace pour déterminer si une hiérarchie est une hiérarchie de LPE d'un graphe donné. - Opérateur watersheding : nous présentons l'opérateur watersheding, qui, étant donné un graphe pondéré, associe n'importe quelle hiérarchie à une hiérarchie de LPE de ce graphe. Nous montrons que cet opérateur est idempotent et que ses points fixes sont les hiérarchies de LPE. Nous proposons également un algorithme efficace pour calculer le résultat de cet opérateur. - Probabilité de hiérarchies de LPE : nous proposons et étudions une notion de probabilité d'une hiérarchie de LPE, et nous concevons un algorithme pour calculer la probabilité d'une hiérarchie de LPE. De plus, nous présentons des algorithmes pour calculer des hiérarchies de LPE de probabilité minimale et maximale pour un graphe pondéré donné. - Combinaison de hiérarchies : nous étudions une famille d'opérateurs pour combiner des hiérarchies de partitions et nous étudions les propriétés de ces opérateurs lorsqu'ils sont appliqués à des hiérarchies de LPE. En particulier, nous prouvons que, dans certaines conditions, la famille des hiérarchies de LPE est fermée pour l'opérateur de combinaison. - Évaluation de hiérarchies : nous proposons un cadre d'évaluation de hiérarchies, qui est également utilisé pour évaluer les hiérarchies de LPE et les combinaisons des hiérarchies. En conclusion, cette thèse révise des propriétés existantes et des nouvelles propriétés liées aux hiérarchies de LPE, montrant la richesse théorique de ce cadre et fournissant une vue d'ensemble des ses applications dans l'analyse d'image et dans la vision par ordinateur et, plus généralement, dans le traitement de donnés et dans l'apprentissage automatique