Thèse soutenue

Traitements statistiques exploitant des a priori rang faible pour la détection en contexte hétérogène

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Auteur / Autrice : Rayen Ben Abdallah
Direction : David Lautru
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Génie informatique, automatique et traitement du signal
Date : Soutenance le 04/11/2019
Etablissement(s) : Paris 10
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Connaissance, langage, modélisation (Nanterre, Hauts-de-Seine ; 1992-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Energétique Mécanique Electromagnétisme (Nanterre) - Laboratoire Energétique Mécanique Electromagnétisme (Nanterre)
Jury : Président / Présidente : Jean-Philippe Ovarlez
Examinateurs / Examinatrices : David Lautru, Jean-Philippe Ovarlez, Olivier Besson, Karim Abed-Meraim, Thomas Rodet, Audrey Giremus, Mohammed Nabil El Korso, Arnaud Breloy
Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Besson, Karim Abed-Meraim

Résumé

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Dans un premier lieu, nous considérons le problème de l'estimation de sous-espace d'un signal d'intérêt à partir d'un jeu de données bruité. Pour ce faire, nous adoptons une approche Bayésienne afin d'obtenir un estimateur minimisant la distance moyenne entre la vraie matrice de projection et son estimée. Plus particulièrement, nous étendons les estimateurs au contexte Gaussien composé pour les sources où l'a priori sur la base sera une loi complexe generalized Bingham Langevin. Enfin, nous étudions numériquement les performances de l'estimateur proposé sur une application de type space time adaptive processing pour un radar aéroporté au travers de données réelles.Dans un second lieu, nous nous intéressons au test de propriété communes entre les matrices de covariance. Nous proposons des nouveaux tests statistiques dans le contexte de matrices de covariance structurées. Plus précisément, nous considérons un signal de rang faible corrompu par un bruit blanc Gaussien additif. Notre objectif est de tester la similarité des composantes principales à rang faible communes à un ensemble de matrices de covariance. Dans un premier temps, une statistique de décision est dérivée en utilisant le rapport de vraisemblance généralisée. Le maximum de vraisemblance n'ayant pas d'expression analytique dans ce cas, nous proposons un algorithme d'estimation itératif de type majoration-minimisation pour pouvoir évaluer les tests proposés. Enfin, nous étudions les propriétés des détecteurs proposés à l'aide de simulations numériques.