Thèse soutenue

De quoi les "théorèmes de limitation des formalismes" : théorèmes de Gödel de 1931 et apparentés, sont-ils la limitation?
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Auteur / Autrice : Patrice Pissavin
Direction : Pierre Wagner
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Philosophie. épistémologie
Date : Soutenance le 15/02/2019
Etablissement(s) : Paris 1
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Philosophie (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Institut d'histoire et de philosophie des sciences et des techniques (Paris ; 1932-....)
Laboratoire : Institut d'histoire et de philosophie des sciences et des techniques (Paris ; 1932-....)
Jury : Président / Présidente : Philippe de Rouilhan
Examinateurs / Examinatrices : Pierre Wagner, Philippe de Rouilhan, Gerhard Heinzmann, Jean-Paul Delahaye, Hourya Benis Sinaceur
Rapporteurs / Rapporteuses : Gerhard Heinzmann, Jean-Paul Delahaye

Résumé

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Nous cherchons à définir la nature des limitations révélées par les « théorèmes de limitation des formalismes » (Théorèmes de Gödel de 1931, de Church de 1936, et de Turing de 1936-1937). Pour répondre à cette question, nous avons retenu comme fil conducteur Je programme de Hilbert (au sens large) : d'une part la réponse qu'Hilbert espérait apporter au problème des fondements, d'autre part la justification qu'il espérait apporter à l'absence de problèmes mathématiques insolubles. Cela nous a d'abord conduit à proposer une interprétation précise des deux aspects de ce programme. Nous avons ensuite analysé les propositions variées qui ont été faites en réponse à ce programme, incluant en particulier celle de Michael Detlefsen, tout en prenant en compte les résultats d'indécidabilité arithmétiques qui ont été obtenus dans les années 1970. Nous avons pour cela effectué une analyse détaillée de la thèse de Church-Turing. Nous avons également discuté les différentes positions qui ont été défendues dans le cadre du débat induit par l'argument de Lucas-Penrose. Nous avons enfin discuté les réponses que Post, Myhill et Ladrière ont successivement apportées à la question générale posée. Sur la base de l'ensemble de cette analyse, notre propre réponse est que les ces théorèmes mettent en évidence une certaine relativité associée au recours à la formalisation elle-même, qui se caractérise par un ancrage nécessaire bien circonscrit dans la pratique empirique des mathématiques informelles.