Processus Weyl presque périodique et équations différentielles stochastiques

Weyl almost periodic and stochastic differential equations

• Auteur / Autrice : Youcef Ibaouene
• Direction : Paul Raynaud de Fitte, Fazia Bedouhene
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques
• Date : Soutenance le 19/11/2019
• Etablissement(s) : Normandie en cotutelle avec Université Mouloud Mammeri (Tizi-Ouzou, Algérie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation de la thèse : Université de Rouen Normandie (1966-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques Raphaël Salem (Saint-Etienne-du-Rouvray, Seine-Maritime ; 2000-...)
• Jury : Président / Présidente : Mohamed Morsli
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Denis Pennequin
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Azzedine Benchettah, Joël Blot

Mots clés

Mots clés contrôlés

Espaces généralisés

Équations différentielles stochastiques

Équations différentielles linéaires

Mots clés libres

Equations différentielles linéaires et semilinéaires

Equations différentielles stochastiques semilinéaires

Solution mild

Solutions Weyl presque périodiques

Solutions Weyl presque périodiques en distributions

Solutions Weyl presque périodiques d'une équation différentielle semi-linéaire

Solutions Weyl presque périodiques en probabilités

Linear and semilinear differential equation

Semilinear stochastic differential equation

Mild solution

Weyl almost periodic

Weyl almost periodic in path mean

Weyl almost periodic in quadratic mean

Weyl almost periodic in distribution

Weyl almost periodic in path distribution

Weyl almost periodic in probability

Nemytskii operator

Résumé

La thèse est dédiée à l'étude de certaines équations différentielles à coefficients Weyl presque périodiques. Elle contient deux parties essentielles : La première partie est consacrée à des problèmes déterministes. On y étudie l'existence et l'unicité d'une solution mild bornée Weyl presque périodique pour l'équation différentielle linéaire abstraite u’ (t) = Au(t) + f(t); t ∈ R; dans un espace de Banach X, où A : D(A) ⊂ X → X est un opérateur linéaire (non borné) qui génère un C0-semi-groupe exponentiellement stable et f : R → X est une fonction Weyl presque périodique. Finalement, toujours dans la première partie, nous étudions l'existence et l'unicité d'une solution mild bornée Weyl presque périodique pour l'équation différentielle semi-linéaire abstraite u’ (t) = Au(t) + f(t; u(t)); t ∈ R; où f : R x X, R → X est une fonction Weyl presque périodique en t ∈ R uniformément par rapport aux compacts de X. Dans la deuxième partie, nous généralisons ces études au cas stochastique. Précisément, nous étudions l'existence et l'unicité de solution Weyl presque périodique en loi pour une classe d'équations différentielles stochastiques semi-linéaires, dans un espace de Hilbert séparable

The thesis deals essentialy with a class of abstract dfferential equations with Weyl almost periodic coefficients, and comprises two part. The first part is devoted to the deterministic problems, in a first step, we study the existence and uniqueness of bounded Weyl almost periodic solution to the linear abstract differential equation u’ (t) = Au(t) + f(t); t ∈ R; in a Banach space X, where A : D(A) ⊂ X → X is a linear (unbounded) operator which generates an exponentially stable C0-semigroup on X and f : R → X is a Weyl almost periodic function. Finally, in a second step, always in the same frame, we consider the semi-linear differential equation u’ (t) = Au(t) + f(t; u(t)); t ∈ R ; where f(t; u) is a Weyl almost periodic in t ∈ R; uniformly with respect compact subsets of X. The second part, is concerned with the stochastic case. Precisely, we examine the existence and uniqueness of Weyl almost periodic solution in law to the abstract semilinear stochastic evolution equation on a Hilbert separable space.